精品解析：上海市杨浦区2022-2023学年九年级上学期期中绿色指标监测数学试题

2022学年杨浦区初中学段绿色指标监测数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 1. 已知，那么值是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）． A. 有一个内角是的两个直角三角形 B. 有一个内角是的两个等腰三角形 C. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 D. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 3. 在中，，，，下列各式中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知，下列说法中，错误的是（ ）． A B. C. D. 与方向相同 5. 在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是( ) A. B. C. D. 6. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，已知在的网格图形中，点A、B、C、D都在格点上，如果，那么图中所有符合要求的格点D的个数是（ ）． A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）请将结果直接填入答题纸的相应位置上． 7. 已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α =____度 8. 已知线段a是线段b、c的比例中项，如果，，那么____． 9. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们对应高之比为__________． 10. 已知点是线段上一点，如果，且，那么__________． 11. 计算：________． 12. 如图，在△中，，，垂足为，若，，那么的值为______． 13 如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么__________． 14. 如图，已知中，，，是边的中线，，，那么__________． 15. 如图，已知四边形中，平分，，，如果与相似，那么__________． 16. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米． 17. 如图，在中，，是斜边上的中线，过点A作，分别与、相交于点、，如果，那么的值是__________． 18. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点A、D关于直线的对称点分别是点M、N．如果直线恰好经过点C，那么的长是__________． 三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19. 如图，已知中，，，，点D是边上的一点，． （1）请直接写出向量关于、的分解式，______； （2）在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（可以不写作法，但必须写出结论） 20. 如图，梯形中，，点E是边的中点，联结并延长交的延长线于点F，交于点G．求证：． 21. 如图，点D、E分别在的边、上，．如果，．求． 22. 如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 23. 已知：如图，在中，平分交于D． （1）求证：； （2）延长至点E，联结、，如果，求证：． 24. 如图，已知在中，，点D在边上，连接，以为斜边作等腰直角三角形（点E在直线右侧），连接． （1）如果，求证：； （2）如果，，求线段的长． 25. 如图，已知在菱形中，，，点E、F分别在边、上，延长线交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如果点F是边的中点，求的值； （3）延长、交于点H，联结、，如果与相似，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年杨浦区初中学段绿色指标监测数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． 1. 已知，那么的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，由得到，整理得，从而得到． 【详解】解：， 根据比例性质可得，即， ， 故选：C． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例式的恒等变形是解决问题的关键． 2. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）． A. 有一个内角是的两个直角三角形 B. 有一个内角是的两个等腰三角形 C. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 D. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A、有一个内角为50°的两个直角三角形，即有两个角对应相等的三角形一定相似，故此选项不合题意； B、有一个内角是50°的两个等腰三角形，因为50°是等腰三角形的顶角与底角不能确定，