精品解析：湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022年下学期高二期中考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 2. 已知向量，，若与互相垂直，则值为（ ） A. －1 B. 2 C. D. 1 3. 已知向量，分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行六面体中，设，，，M，P分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为 (　　) A. B. C. D. 7. 椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若，那么的面积为 A. B. C. D. 8. 已知椭圆与轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，，，，，是椭圆C的右焦点，则（ ） A. 20 B. C. 36 D. 30 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 直线在y轴上的截距为－2 B. 经过定点A（0，2）的直线都可以用方程y=kx+2表示 C. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 D. 直线的倾斜角θ的取值范围是 10. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有（ ） A. 已知向量，，若，则为钝角 B. 若，则 C. 若空间四个点，则三点共线 D. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 11. 若圆：与圆：的交点为，，则（ ） A. 线段中垂线方程为 B. 公共弦所在直线方程为 C. 公共弦的长为 D. 在过，两点的所有圆中，面积最小的圆是圆 12. 如图，在棱长为的正方体中，下列结论成立的是（ ） A. 若点是平面的中心，则点到直线的距离为 B. 二面角的正切值为 C. 直线与平面所成的角为 D. 若是平面的中心，点是平面的中心，则面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，则___________. 14. 无论为何值，直线必过定点坐标为__ 15. 已知为圆上任意一点，则的最大值是______. 16. 已知F是椭圆E：的左焦点，经过原点O的直线与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为______． 三、解答题（本题共6题，共10+12+12+12+12+12=70分） 17. 已知，，，. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值. 18 已知直线;直线. （1）若，求实数的值; （2）若，且它们之间的距离为，求直线的斜截式方程. 19. 已知△ABC的内A、B、C所对的边分别是、、，若. （1）求角值； （2）求△ABC的面积取得最大值时，边的长. 20. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面ABC是以∠C为直角等腰直角三角形，BC＝AC＝2，AA1＝3，D为AC的中点． （1）求证：AB1//平面BDC1； （2）求平面C1BD与平面CBD夹角的余弦值． 21. 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程． 22. 已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，. （1）求这个椭圆的标准方程； （2）如果直线与这个椭圆交于､两不同的点，若，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年下学期高二期中考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式可求得结果. 【详解】∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 故选：A. 2. 已知向量，，若与互相垂直，则的值为（ ） A －1 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据与互相垂直，可得，再根据数量积的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为与互相垂直， 所以， 即，解得 故选：B. 3. 已知向量，分别为平面的法向量，则平面与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两平面夹角的向量求法可直接求得结果. 【详解】， 又平面与平面的夹角的取值范围为，平面与的夹角为. 故选：C. 4. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值