精品解析：福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期 期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 经过点（1，－1）且一个方向向量为（1，）的直线l的方程是（ ） A. 3x+2y－1＝0 B. 3x+2y+1＝0 C. 2x+3y+1＝0 D. x－2y－3＝0 2. 圆与圆位置关系是（ ） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 3. 已知直线与平行，则实数a的值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 4. 设函数f（x）＝sin2x，，若，函数是偶函数，则的值为（ ） A B. C. D. 5. 正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为 A. B. C. D. 与点的位置有关 6. 直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（ ） A. b＝± B. －1＜b≤1或b＝ C. －1≤b＜1或b＝ D. －≤b≤ 7. 已知A，B，C，D在球O的表面上，为等边三角形且其面积为，平面ABC，AD＝2，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F是椭圆的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆相切于点Q，O为坐标原点，且，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题） 9. 已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为1 D. 椭圆C的焦距为6 10. 某同学在研究函数的最值时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C 函数没有最大值 D. 函数有最大值 11. 已知点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则该椭圆的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE（点不落在底面BCDE内），若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（　　） A. 四棱锥体积最大值为 B. 线段BM长度是定值 C. MB//平面A1DE一定成立 D. 存在某个位置，使 三.填空题（共4小题） 13. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 14. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 15. 已知直线l：kx﹣y﹣2k+2＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y+6＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为______________． 16. 17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何．我们知道，方程在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示______，过点且法向量为的平面的方程是______． 三.解答题（共6小题） 17. 在①，②2ccosA＝acosB+bcosA，③b2+c2＝a2+bc，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，若已知b＝6，，______，求a的值. 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（，0），直线l：x＝，动点P满足到点Q距离与到直线l的距离之比为. （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若直线m：x－y－1＝0与曲线C交于A，B两点，求|AB|. 19. 如图，正方形的中心为O，四边形为矩形，平面 平面，点G为 的中点， . （1）求证： 平面 ； （2）求点D到直线的距离. 20. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2），，求的取值范围. 21. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，. （1）证明：平面； （2）在线段（不含端点）上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由. 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左右焦点分别为，，点P为椭圆上的动点，△的面积的最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线过定点且与椭圆交于不同的两点A，B，点M是椭圆的右顶点，直线AM，BM分别与y轴交于P，Q两点，试问：以线段PQ为直