第15期 空间几何体与点、直线、平面之间位置关系-【数理报】新高考2023高考数学一轮复习学案

书 （上接第３版） ２０．（本小题满分１２分）（２０２２广西壮族自治区柳州 市模拟）如图１０，菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ与ＢＤ相交于 点Ｏ，ＦＯ⊥平面ＡＢＣＤ，四边形ＯＡＥＦ为平行四边形． （１）求证：平面ＤＥＦ⊥平面ＢＤＦ； （２）若ＡＢ＝ＦＯ＝ＢＤ＝２，点Ｈ在线段ＢＦ上，且 →ＢＨ＝λ→ＢＦ，三棱锥Ｂ－ＡＨＣ的体积是四棱锥Ｄ－ＡＯＦＥ 体积的一半，求λ的值． ２１．（本小题满分１２分）（２０２２江西上饶市第一中学 二模）如图１１，点Ｃ是以ＡＢ为直径的圆Ｏ上异于Ａ，Ｂ的 动点，ＤＣ⊥平面ＡＢＣ，四边形ＢＣＤＥ是直角梯形，且ＤＥ ∥ＢＣ，ＤＥ＝ １２ＢＣ，ＡＢ＝２，ＣＤ＝ 槡２ ２． （１）证明：ＥＯ∥平面ＡＣＤ； （２）当三棱锥Ａ－ＢＣＥ的体积最大时，求点Ｅ到平 面ＡＢＤ的距离． ２２．（本小题满分１２分）（２０２２山东省济南市模拟） 如图１２所示，在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＡＤ＝ ４５°，ＡＢ＝２ＣＤ＝４，点Ｅ为ＡＢ的中点．将△ＡＤＥ沿ＤＥ 折起，使点Ａ到达Ｐ的位置，得到如图１３所示的四棱锥Ｐ －ＥＢＣＤ，点Ｍ为棱ＰＢ的中点． （１）求证：ＰＤ∥平面ＭＣＥ； （２）若平面ＰＤＥ⊥平面ＥＢＣＤ，求三棱锥Ｍ－ＢＣＥ 的体积                                                                                                   ． 书 一、单项选择题　１～４　ＢＢＤＢ　５～８　ＢＣＡＢ 二、多项选择题　９．ＡＢ；　１０．ＢＤ；　１１．ＡＢＤ；　１２．ＣＤ． 三、填空题　１３．４；　１４．２；　１５．８；　１６．１． 四、解答题 １７．解：（１）甲的解法错误， 原因是：使用了两次基本不等式，两次基本不等式取等号的 情况不能同时成立． 正确解法： １ ｘ＋ ２ ｙ (＝ １ｘ＋２ )ｙ （ｘ＋２ｙ）＝１＋２ｙｘ＋２ｘｙ＋４ ≥５＋２ ２ｙｘ× ２ｘ 槡 ｙ ＝９， 当且仅当ｘ＝ｙ＝ １３时等号成立． （２）令ｘ＝ｍ，１－２ｘ＝ｎ，则ｍ＞０，ｎ＞０， 即可将“求函数ｆ（ｘ）＝ １ｘ＋ ３ １－２ｘ的最小值”转化为“已 知２ｍ＋ｎ＝１，求 １ｍ ＋ ３ ｎ的最小值”， 因为 １ ｍ ＋ ３ ｎ (＝ １ｍ ＋３ )ｎ （２ｍ＋ｎ）＝５＋ｎｍ ＋６ｍｎ≥ ５＋ 槡２６，当且仅当ｍ＝ １ ２＋槡６ 等号成立， 所以当ｘ＝ １ ２＋槡６ 时，函数ｆ（ｘ）＝ １ｘ＋ ３ １－２ｘ取最小值， 最小值为５＋ 槡２６． １８．解：（１）因为ｘ＜ ５４，则５－４ｘ＞０， ｙ＝４ｘ－２＋ １４ｘ－５＝４ｘ－５＋ １ ４ｘ－５＋３ (＝－ ５－４ｘ＋ １５－４ )ｘ ＋３≤－２ （５－４ｘ）× １５－４槡 ｘ＋３ ＝１， 当且仅当５－４ｘ＝ １５－４ｘ，即ｘ＝１时等号成立． 所以ｙ＝４ｘ－２＋ １４ｘ－５的最大值为１． （２）因为ａ＞０，ｂ＞０且ａ＋ｂ＝３， 所以 ２０２２ ａ＋２０２１＋ ２０２２ ｂ＋２０２０ ＝ １２［（ａ ＋２０２１） ＋ （ｂ＋２０２０ (）］ １ａ＋２０２１ ＋ １ ｂ＋ )２０２０ ＝ (１２ ２＋ａ＋２０２１ｂ＋２０２０＋ｂ＋２０２０ａ＋ )２０２１ ≥１＋１２ ×２ ａ＋２０２１ ｂ＋２０２０× ｂ＋２０２０ ａ＋槡 ２０２１＝２， 当且仅当 ａ＋２０２１ ｂ＋２０２０＝ ｂ＋２０２０ ａ＋２０２１，即ａ＝１，ｂ＝２时等号成 立．所以所求最小值为２． １９．解：（１）因为每月土地占地费ｙ１（单位：万元）与（ｘ＋１） 成反比，所以可设ｙ１ ＝ ｋ１ ｘ＋１． 因为每月库存货物费ｙ２（单位：万元）与（４ｘ＋１）成正比， 所以可设ｙ２ ＝ｋ２（４ｘ＋１）， 又因为在距离车站５ｋｍ处建仓库时，ｙ１与 ｙ２分别为１２．５ 万元和７万元，所以ｋ１＝６×１２．５＝７５，ｋ２＝ ７ ４×５＋１＝ １ ３． 则ｙ１ ＝ ７５ ｘ＋１，ｙ２ ＝ １ ３（４ｘ＋１）， 所以ω＝ｙ１＋ｙ２ ＝ ７５ ｘ＋１＋ １ ３（４ｘ＋１），ｘ＞０． （２）ω＝ ７５ｘ＋１＋ １ ３（４ｘ＋１）＝ ７５ ｘ＋１＋ ４ ３（ｘ＋１）－１ ≥２ ７５ｘ＋１× ４ ３（ｘ＋１槡 ）－１＝１９， 当且仅当 ７５ ｘ＋１＝ ４ ３（ｘ＋１），即ｘ＝６．５时等号成立， 所以这家公司应该把仓库建在距离车站６．５千米处，才能 使两项费用之和最小，最小值为１９万元． ２０．解：（１）ｐ（５）＝１２００－１０×２５＝９５０， ｐ（５）的实际意义是：当地铁的发车时间间隔为５分钟时，