第三章 导数、函数、不等式及其运用（教师版）

第三章 导数、函数、不等式及其运用 第1讲 导数的概念及运算 1、 知识梳理 ＝ ； ＝ ；(n∈Q) ， ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ (2) 导数的四则运算 ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ (3) 复合函数的导数 设 在点x处可导， 在点 处可导，则复合函数 在点x处可导， 且 ＝ ，即 . 二、重难点 1.重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法 2.难点：切线方程的求法及复合函数求导 三、典例分析 考点1: 导数概念 题型1 导数的几何意义 例1（1）（2013年高考）已知曲线 （　　） A． B． C． D． 解： ，所以 ，所以 ，故选D. （2）（2008辽宁高考）设 为曲线 上的点,且曲线 在点 处切线倾斜角的取值范围是 ,则点 横坐标的取值范围是( A ) A. B. C. D. 变式训练 1. 求 在点 处的切线方程. 解：点 在函数的曲线上，因此过点 的切线的斜率就是 在 处的函数值 即过点 的切线的斜率为4，故切线为： ． 2. 已知曲线y= (1)求曲线在x=2处的切线方程； (2)求曲线过点（2，4）的切线方程. 解：(1)∵y′=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k= |x=2=4. ∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2)设曲线y= 与过点P（2，4）的切线相切于点 ， 则切线的斜率k= | = . ∴切线方程为 即 ∵点P（2，4）在切线上，∴4= 即 ∴ ∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 【小结】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标． 题型2 导数的物理意义 例2 一球沿一斜面从停止开始自由滚下，10 s内其运动方程是s=s(t)=t