精品解析：福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题

2023届高三（上）半期考试数学科试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在直角坐标系中，若角终边经过点，，则　　 A B. C. D. 5. 已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A. a∈(0,1) B. a∈[,1) C. a∈(0,] D. a∈[,2) 6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，若函数，则（ ） A. 8082 B. 2021 C. -8082 D. -2023 二、多选题（共20分） 9. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数图象关于直线成轴对称 C. 在区间上，减函数 D. 三、填空题（共20分） 13. 不等式的解集为______． 14. 已知，函数若，则___________. 15. 若方程在内有解，则a的取值范围是______． 16. 已知等差数列的前n项和为，，则______． 四、解答题（共70分） 17. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P＝3﹣（其中0≤x≤2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件. （1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数； （2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润. 18. 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 19. 已知正项数列的前项和为，且，(且). （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数 （1）求的最小正周期和对称中心; （2）求的单调递减区间； （3）当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值 21. 设数列满足，. （1）求数列的通项公式; （2）令，求数列的前项和. 22. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）当时，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三（上）半期考试数学科试题 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共40分） 1 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合和集合，再由交集的概念，即可求出结果. 【详解】因为， ， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及指数不等式的解法，属于基础题型. 2. 设命题p：，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，进行否定即可. 【详解】命题p的否定为，. 故选：D 3. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 4. 在直角坐标系中，若角的终边经过点，，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，再利用诱导公式求得的值． 【详解】解：角的终边经过点，，则，， 则， 故选：B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 5. 已知函数，满足