第12期《锐角三角函数》章节测试卷(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年九年级（中考）数学同步学案（湘教版）

书 《锐角三角函数》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．（２０２２天津一模）ｓｉｎ３０°的值等于 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．１２ Ｂ． 槡３ ３ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ． 槡３ ２ ２．（２０２２杭州一模）某停车场入口栏杆如图１所示，栏杆从水平位置 ＡＢ绕点Ｏ旋转到ＣＤ的位置，已知ＡＯ＝ａ，若栏杆的旋转角∠ＡＯＤ＝４１°， 则栏杆端点Ａ上升的垂直距离为 （　　） Ａ．ａｓｉｎ４１° Ｂ．ａｃｏｓ４１° Ｃ． ａｓｉｎ４１° Ｄ．ａｔａｎ４１° ３．如图２，在△ＡＢＣ中，ｓｉｎＢ＝ １３，ｔａｎＣ＝２，ＡＢ＝３，则ＡＣ的长为 （　　） 槡Ａ．２ Ｂ．槡 ５ ２ 槡Ｃ．５ Ｄ．２ ４．（２０２２深圳二模）如图３，点Ａ到点Ｃ的距离为２００米，要测量河对岸 Ｂ点到河岸ＡＤ的距离．小明在Ａ点测得Ｂ在北偏东６０°的方向上，在Ｃ点 测得Ｂ在北偏东３０°的方向上，则Ｂ点到河岸ＡＤ的距离为 （　　） Ａ．１００米 Ｂ．２００米 Ｃ． 槡２００３３ 米 槡Ｄ．１００３米 ５．（２０２２武汉一模）某型号飞机的机翼形状如图４所示，根据图中数 据计算ＡＢ的长为 （　　） Ａ．（５３槡３＋１．６）ｍ Ｂ．（ ５ ３槡３－１．６）ｍ Ｃ．（５２槡２＋０．９）ｍ Ｄ．（ ５ ２槡２－０．９）ｍ ６．如图５是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中 ＡＢ段是助 滑坡，倾斜角∠１＝３７°，ＢＣ段是水平起跳台，ＣＤ段是着陆坡，倾斜角∠２ ＝３０°，ｓｉｎ３７°≈０．６，ｃｏｓ３７°≈０８．若整个赛道长度（包括ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ段） 为２７０ｍ，平台ＢＣ的长度是６０ｍ，整个赛道的垂直落差ＡＮ是１１４ｍ，则ＡＢ 段的长度大约是 （　　） Ａ．８０ｍ Ｂ．８５ｍ Ｃ．９０ｍ Ｄ．９５ｍ ７．如图６，在边长相同的小正方形网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在这些小正 方形的顶点上，ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｐ，则∠ＡＰＤ的余弦值为 （　　） Ａ．１２ Ｂ． 槡２ ２ Ｃ． 槡５ ５ Ｄ． 槡２５ ５ ８．（２０２２淄博一模）如图７，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，ＡＢ＝槡５，连接ＡＢ并延长至点Ｃ，连接ＯＣ，若 满足ＯＣ２ ＝ＢＣ·ＡＣ，ｔａｎα＝ １２，则点Ｃ的坐标为 （　　） Ａ．（－２，４） 　　　　Ｂ．（－４３， ２ ３） Ｃ．（－２３， ４ ３） 　　　　Ｄ．（－１，２） 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题４分，共３２分） ９．（２０２２益阳期末）已知 ∠α为锐角，且 ｃｏｓα＝ １２，则 ｔａｎα＝ ． １０．如图８，在直角坐标平面内有一点Ｐ（６，８），那么射线ＯＰ与ｘ轴正 半轴的夹角α的正切值是 ． １１．（２０２２绥化二模）如图９，建筑物ＢＣ上有一旗杆ＡＢ，点Ｄ到ＢＣ的 距离为２０ｍ，在点Ｄ处观察旗杆顶部Ａ的仰角为５２°，观察底部Ｂ的仰角为 ４５°，则旗杆的高度为 ｍ（精确到０．１ｍ，参考数据：ｓｉｎ５２°≈０７９， ｔａｎ５２°≈１．２８，槡２≈１．４１，槡３≈１．７３）． １２．（２０２２温州二模）如图１０是放置在水平地面上的落地式话筒架的 示意图，主杆ＡＢ垂直于地面，斜杆ＣＤ固定在主杆的点Ａ处，若∠ＣＡＢ＝α， ＡＢ＝１２０ｃｍ，ＡＤ＝４０ｃｍ，则话筒夹点Ｄ离地面的高度ＤＥ为 ｃｍ． １３．将一对直角三角板如图１１放置，点Ｃ在ＦＤ的延长线上，点Ｂ在ＥＤ 上，∠Ｆ＝∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ∥ＣＦ，∠Ｅ＝４５°，∠Ａ＝６０°，ＡＣ＝８，则ＣＤ的 长度是 ． １４．某指示牌的平面示意图如图１２所示，若ＡＢ∥ＣＤ，∠ＥＣＤ＝∠ＢＡＥ ＝５０°，ＡＥ＝ＣＥ＝２米，则点 Ａ到地面的距离为 米（参考数据： ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４，ｔａｎ５０°≈１．１９）． １５．（２０２２常州一模）城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区 在一段道路边开辟一段斜列式停车位，如图１３，每个车位长６ｍ，宽２．４ｍ， 矩形停车位与道路成６７°角，则在这一路段边上最多可以划出 个 车位（参考数据：ｓｉｎ６７°≈ １２１３，ｃｏｓ６７°≈ ５ １３，ｔａｎ６７°≈ １２ ５）． １６．（２０２２襄阳一模）如图１４，已知正方形ＡＢＣＤ边长为１，Ｅ为ＡＢ边上 一点，以点Ｄ为中心，将△ＤＡＥ按逆时针方向旋转得到△ＤＣＦ，连接ＥＦ，分 别交ＢＤ，ＣＤ于点Ｍ，Ｎ，若ＡＥＤＮ＝ ２ ５，则ｓｉｎ∠ＥＤＭ ＝ ． 三、耐心解一解（本大题共８小题，共６４分） １７．（６分）计算：ｓｉｎ６０°－２ｓｉｎ４５°－ｔａｎ６０°－ｃｏｓ４５°２ｓｉｎ３０° ． ! "