精品解析：陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题

长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测 高二年级数学（文科）试题 一､选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. 或 C. D. 2. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0”的是（ ） A. f(x)＝2x B. f(x)＝|x－1| C. f(x)＝－x D. f(x)＝ln(x＋1) 4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192 里 B. 96 里 C. 48 里 D. 24 里 6. 如图，在四面体ABCD中，已知那么D在面ABC内射影H必在 A 直线AB上 B. 直线BC上 C. 直线AC上 D. 内部 7. 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆及以下3个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 9. 定义：（）为个正数，，…，的“均倒数”.若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥， ∠=，则C的离心率为 A. B. C. D. 11. 若不等式组,表示平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为 A. -3 B. 1 C. D. 3 12. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积取值范围是 A. B. C. D. 13. 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 A. B. C. D. 14. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 15. 已知，，则的最小值为______． 16. 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米. 17. 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是_____ 18. 数列满足，则数列的第2022项为___________. 19. 已知，，则______． 20. 在中，.为所在平面内的动点，且，则的取值范围是___________. 三､解答题：共50分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 21. 已知在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，求面积的最大值. 22. 已知数列的前项和为，，常数，且对一切正整数都成立. （1）求数列的通项公式； （2）设，，当为何值时，数列的前项和最大？ 23. 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 24. 如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，． （1）求椭圆的离心率； （2）已知的面积为，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测 高二年级数学（文科）试题 一､选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为 A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ,所以阴影部分所表示的集合为 ,选D. 2. 对于空间任意两个非零向量，，“”是“为钝角”的（