第十五章 分式章节复习（教学课件）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

分式章节复习 第十五章 人教版 八年级上册 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题. 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 学习目标 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 1.当B≠0时，分式 才有意义. 2.当A=0且B≠0时，分式 的值为零. 3. 分式 的值为正时，A,B同号. 4. 分式 的值为负时，A,B异号. 一、分式 二、分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. ， (c≠0)其中A，B，C是整式. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式 ， 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式. 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母的一般步骤： （1）分母为多项式的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）写成积的形式. 【分式的乘除法法则 】 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 三、分式的乘除 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 四、分式的乘方 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. n个 n个 n个 【同分母分式加减法的法则】 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 异分母分式通分时，通常取最简公分母作为它们的共同分母. 五、分式的加减 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式． 六、分式的混合运算 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 七、整数指数幂 整数指数幂有以下运算性质： (1)am·an=am+n (m，n是整数)； (2)(am)n=amn (m，n是整数)； (3)(ab)n=anbn (n是整数)； (4)am÷an=am-n (a≠0，m，n是整数)； (5) (n是整数)； (6)当a≠0时，a0=1 (0指数幂的运算). 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 用科学记数法表示绝对值小于1的数的两种方法： 方法1：n 等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0)； 方法2：小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几. 八、用科学记数法表示绝对