特训22 分式方程应用题分类闯关练-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训22 分式方程应用题分类闯关练 【特训过关】 一、工程问题 1．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智 能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所 需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的 方程是（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的 时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．车间准备加工1000个零件，在加工了400个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的2 倍，结果共用5天完成了任务．若设该车间原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 4．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人 生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程　 　． 5．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，需缩短施工时间．实际施工时每天 铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每 天铺设管道的长度为x米，则所列方程为 　 　． 6．为美化校园、某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用 时间的2倍，⋯，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗，设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程， 根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为　 　． 7．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg产品，甲型机器人搬运800kg产品所用时间与乙型机器人搬运600kg产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 　 　．小惠同学设甲型机器人搬运800kg产品所用时间为y小时，可列方程为 　 　． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比 原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． （1）x表示的实际意义是 　 　，y表示的实际意义是 　 　． （2）选择其中一种方程解答此题． 9．题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均 每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的x表示 　 　．乙同学所列方程中的y表示 　 　． （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 10．乡村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设 施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原 来的2倍，结果共用15天完成了全部任务． （1）原来每天修建道路多少米？ （2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？ 11．为了提高垃圾处理速度，某垃圾处理厂购进A、B两种机器处理垃圾．其中B型机器每天比A型机器 少处理50吨垃圾，且B型机器处理150吨垃圾与A型机器处理300吨垃圾所需天数相同． （1）求A、B两种机器每天各处理垃圾多少吨？ （2）现有1072吨垃圾需要处理，若A型机器每天维护所需费用为150元，B型机器每天维护所需费用为65元，那么在总维护费用不超过1480元的情况下，至多安排A型机器工作多少天？ 12．重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快 校园建设．A建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教 室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教 室墙壁粉刷工作． （1）求A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派B建筑公司与A建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．A建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．B建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷50%，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求B建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 二、行程问题 13．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城 市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢 马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 14．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽 车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设 汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 15．小希和小福为争取“奔“附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争．已 知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，t秒 后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 16．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头 所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中 的速度为x千米/时，根据题意列方程为 　 　． 17．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时 多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题 意，得到的方程是 　 　． 18．甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比 是，结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/小时，则依据题意 可列方程为 　 　． 19．如表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是25km，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发1h，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为y km/h 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示 　 　； （2）根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 20．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途 所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲： 乙： ①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义： 甲：x表示 　 　； 乙：y表示 　 　； ②补全甲、乙两人所列的方程； （2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）． 21．2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼．赛场上运铁饼的“小狗”， 成了“显眼包”．某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗 跑120米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ （1）小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是x m/s，可列方程为____________．小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是ys，可列方程为____________． （2）请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程． 22．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟， 于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑 自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 23．从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其 对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图象识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车 时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时 平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 24．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到 攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小 时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片断． 王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．” 李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!” 根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由． 三、经济问题 25．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化， 某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学 生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套 数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 26．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙 的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 27．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布 和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可 得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是 （　　） A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文 28．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三 文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽 的数量为x株，则可列分式方程为 　 　． 29．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元， 第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第 一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 　 　． 30．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5 元，设每箱中有凉茶x罐，则可列方程：　 　． 31．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购 进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． （1）求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲： 乙： 则甲所列方程中的x表示：　 　； 乙所列方程中的x表示：　 　； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． （2）该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 32．某中学八年级两个班各为一贫困地区学生捐款了1800元．已知B班的人数比A班的人数少10%，B班 比A班人均捐款多4元．请你根据上述信息，分别以其中一班的“人数”“人均捐款额”为未知数列出相应 的两个分式方程，并求出这两个班级的“人数”和“人均捐款”的钱数． 33．下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设⋯等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 解法二 设⋯等量关系：甲商品进价﹣乙商品进价＝20 任务： （1）解法一所列方程中的x表示 　 　，解法二所列方程中的x表示 　 　； A．甲种商品每件进价x元 B．乙种商品每件进价x元 C．甲种商品购进x件 （2）根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价； （3）若商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？ 34．小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花， 小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． （1）求这种大麻花的单价； （2）12月，这种大麻花的单价降至a元/盒（a＞0），两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 35．为了促进实体经济发展，某超市在春节前搞年货促销活动，在首次促销中年货A的销售额是10000元， 年货B的销售额是4000元，售出的年货A的数量比年货B的数量多500件，售出的年货A的单价是年货B 单价的1.25倍． （1）求年货A、年货B的单价分别是多少元？ （2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将年货A单价降低了20%，年货B的单价减少了2元，第二次销售年货A的数量比第一次多了20%，年货B的数量在第一次的基础上增加了40%，问超市第二次销售总金额比第一次多还是少？ 36．市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已 知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为 234元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价． 37．某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳 机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元． （1）求第二批蓝牙耳机每副的进价； （2）该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销． ①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润； ②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值． 四、分配问题 38．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人， 平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可 列方程（　　） A． B． C． D． 39．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66 棵树所用的时间相同．若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 40．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提 下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型 客车每辆坐x人，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 41．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆 车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车 少租6辆（每辆车刚好满座），设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 　 　． 42．某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调x 人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出 的方程是 　 　． 43．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发 时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方 程为　 　． 44． 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无 人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用 1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 45．某广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木，A花木4200棵，B花木2400棵．如 果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人 种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 46．随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒 农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13 小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩． 五、其他 47．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货 骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽 的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 48．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化 空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一 年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一 年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，根据题意可列的方程是（　　） A． B． C． D． 49．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基 地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比 传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 50．一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数 的倒数．若设原分数的分子为x，则可列分式方程为 　 　． 51．我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就 是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光 伏发电量世界第一．现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的 一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 52．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前 行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 53．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种 外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元， 已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元． （1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 54．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜 地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏 建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据活动报告计算支付 给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训22 分式方程应用题分类闯关练 【特训过关】 一、工程问题 1．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智 能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所 需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的 方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 2．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的 时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵甲每小时比乙多做4个，且甲每小时做x个零件， ∴乙每小时做个零件． 根据题意得：． 故选：B． 3．车间准备加工1000个零件，在加工了400个零件后，引进了新工艺，每天的工作效率提高为原来的2 倍，结果共用5天完成了任务．若设该车间原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：根据题意，得， 故选：D． 4．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人 生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x个零件，根据题意列方程　 　． 【答案】． 【解析】解：一个工人一小时生产x个，则8个工人一小时生产个，机器每小时生产个， 根据等量关系可列出方程：， 故答案为：． 5．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，需缩短施工时间．实际施工时每天 铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每 天铺设管道的长度为x米，则所列方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道的长度为米， 由题意得：， 故答案为：． 6．为美化校园、某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用 时间的2倍，⋯，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗，设甲每小时种植x棵花苗，则可得方程， 根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为　 　． 【答案】两人每小时共种植7颗花苗． 【解析】解：乙每小时种植颗花苗，则和为， 故应该加上：两人每小时共种植7颗花苗； 故答案为：两人每小时共种植7颗花苗． 7．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运 10kg产品，甲型机器人搬运800kg产品所用时间与乙型机器人搬运600kg产品所用时间相等． 根据以上信息，解答下列问题． （1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为 　 　．小惠同学设甲型机器人搬运800kg产品所用时间为y小时，可列方程为 　 　． （2）求乙型机器人每小时搬运多少千克产品． 【答案】（1）：，；（2）乙型机器人每小时搬运30kg产品． 【解析】解：（1）设乙型机器人每小时搬运xkg产品，则甲型机器人每小时搬运kg产品， 依题意得：； 设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时， 依题意得：． 故答案为：；． （2）选择小华同学的思路：， 化简得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 选择小惠同学的思路：， 变形得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：乙型机器人每小时搬运30kg产品． 8．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树480棵．由于青年志愿者的支援，每天比 原计划多种20%，结果不仅提前1天完成任务，还多种了48稞．实际每天种多少棵树？ 本题所列的方程可以是：①；②． （1）x表示的实际意义是 　 　，y表示的实际意义是 　 　． （2）选择其中一种方程解答此题． 【答案】（1）原计划每天种树的棵数，实际种树的天数；（2）见解析． 【解析】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%， ∴方程①中的x表示的实际意义是原计划每天种树的棵数，表示的实际意义是实际每天种树的棵数； ∵青年志愿者的支援，提前1天完成任务， ∴方程②中的y表示的实际意义是实际种树的天数，表示的实际意义是原计划种树的天数． 故答案为：原计划每天种树的棵数，实际种树的天数； （2）选择方程①， ∴， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：实际每天种40棵树； 选择方程②， ∴， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（棵）， 答：实际每天种40棵树． 9．题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均 每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积． 甲同学所列的方程为 乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的x表示 　 　．乙同学所列方程中的y表示 　 　． （2）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目． 【答案】（1）原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；（2）原计划平均每月的绿化面积是10km2． 【解析】解：（1）由题意可得， 甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数， 故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数； （2）按甲同学的作法解答， ， 方程两边同乘以，得 ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2． 10．乡村振兴，交通先行，近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设 施，某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原 来的2倍，结果共用15天完成了全部任务． （1）原来每天修建道路多少米？ （2）请求出该村是提前多少天完成修建任务的？ 【答案】（1）原来每天修建道路200米；（2）该村是提前12天完成修建任务的． 【解析】解：（1）设原来每天修建道路x米，则采用新的修建技术后每天修建道路米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：原来每天修建道路200米． （2）（天）， （天）， 答：该村是提前12天完成修建任务的． 11．为了提高垃圾处理速度，某垃圾处理厂购进A、B两种机器处理垃圾．其中B型机器每天比A型机器 少处理50吨垃圾，且B型机器处理150吨垃圾与A型机器处理300吨垃圾所需天数相同． （1）求A、B两种机器每天各处理垃圾多少吨？ （2）现有1072吨垃圾需要处理，若A型机器每天维护所需费用为150元，B型机器每天维护所需费用为65元，那么在总维护费用不超过1480元的情况下，至多安排A型机器工作多少天？ 【答案】（1）A机器每天处理垃圾100吨，则B机器每天处理垃圾50吨；（2）至多安排A型机器工作4天． 【解析】解：（1）设A机器每天处理垃圾x吨，则B机器每天处理垃圾吨， 则， 解得， 经检验：是分式方程的解， 答：A机器每天处理垃圾100吨，则B机器每天处理垃圾50吨； （2）设需要安排A型机器工作m天，则B型机器需要工作天， 根据题意，得：， 解得， ∵m为非负整数， ∴m的最大值为4， 答：至多安排A型机器工作4天． 12．重庆外国语学校迅猛发展，两江新区校区将在今年9月份正式开课，为保障学生按时入学，学校加快 校园建设．A建筑公司承接了6000平方米的教室墙壁和若干平方米的学生宿舍墙壁粉刷工作，公司先对教 室墙壁进行粉刷，开工5天后，为加快进度增加了施工人员，每天比原来多粉刷200平方米，2天后完成教 室墙壁粉刷工作． （1）求A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁多少平方米？ （2）教室墙壁粉刷完成后，经招标增派B建筑公司与A建筑公司同时开工合作粉刷学生宿舍墙壁．A建筑公司按增加人员后的粉刷速度进行施工．B建筑公司粉刷学生宿舍墙壁总面积的后，通过更新设备，每天比原来多粉刷50%，学生宿舍墙壁完工时，两建筑公司粉刷的墙壁面积和所用时间恰好相同．求B建筑公司原来每天粉刷墙壁多少平方米？ 【答案】（1）A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁1000平方米；（2）B建筑公司原来每天粉刷墙壁800平方米． 【解析】（1）设A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁x平方米， 则：， 解得：， 答：A建筑公司增加人员后每天粉刷墙壁1000平方米； （2）设B建筑公司原来每天粉刷墙壁y平方米，设每个公司的粉刷面积为m平方米， ， 则， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：B建筑公司原来每天粉刷墙壁800平方米． 二、行程问题 13．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城 市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢 马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：由题意可得， ， 故选：A． 14．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽 车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设 汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则在线路二上行驶的平均速度为km/h， 由题意得：， 故选：A． 15．小希和小福为争取“奔“附’110万公里生涯接力跑”的活动资格，决定用一场跑步比赛公平竞争．已 知小希绕跑道跑一圈需要90秒，小福绕跑道跑一圈需要100秒，若小希和小福从起点同时同向出发，t秒 后小希正好比小福多跑了一圈，则下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：设环形跑道一圈为a米， 根据题意得出：， 即． 故选：D． 16．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头 所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中 的速度为x千米/时，根据题意列方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：依题意有：． 故答案为：． 17．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时 多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题 意，得到的方程是 　 　． 【答案】． 【解析】解：李老师用的时间为：h，张老师用的时间为：h．方程可表示为：． 故答案为：． 18．甲、乙两同学同时从家出发，分别到距离家6千米和10千米的实践基地参加劳动，若甲、乙的速度比 是，结果甲比乙提前20分钟到达基地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x千米/小时，则依据题意 可列方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：∵甲、乙的速度比是，甲的速度为 千米/小时， ∴乙的速度为千米/小时， 根据题意，得． 故答案为． 19．如表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程． 张庄和李庄两地之间的路程是25km，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发1h，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？ 甲： 乙：设嘉琪的速度为y km/h 根据以上信息，解答下列问题． （1）甲同学所列方程中的x表示 　 　； （2）根据乙同学设的未知数，列方程并解答． 【答案】（1）嘉琪所用时间；（2）嘉琪的速度为15km/h． 【解析】解：（1）甲同学所列方程中的x表示嘉琪所用时间； 故答案为：嘉琪所用时间； （2）设嘉琪的速度为y km/h，则爸爸的速度为km/h， 根据题意得，， 解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：嘉琪的速度为15km/h． 20．李维家到学校的路程为38km，李维从家去学校总是先乘公交车，下车后再步行2km才能到学校，路途 所用的时间共1h，已知公交车的速度是李维步行速度的9倍，求李维步行的速度． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程如下： 甲： 乙： ①理顺甲、乙两名同学所列方程的思路，请你分别指出未知数x、y表示的意义： 甲：x表示 　 　； 乙：y表示 　 　； ②补全甲、乙两人所列的方程； （2）求李维步行的速度（写出完整的解答过程）． 【答案】（1）①李维步行速度，李维步行的时间；②，；（2）李维步行的速度为6km/h． 【解析】解：（1）①甲所列方程中x表示李维步行速度， 乙所列方程中y表示李维步行的时间， 故答案为：李维步行速度，李维步行的时间； ②甲所列方程为， 乙所列方程为； （2）设李维步行速度为x km/h，则公交车行驶速度为km/h， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 答：李维步行的速度为6km/h． 21．2023年10月1日，杭州亚运会田径铁饼赛场上，世界首次使用机器狗送铁饼．赛场上运铁饼的“小狗”， 成了“显眼包”．某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗 跑120米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ （1）小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是x m/s，可列方程为____________．小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是ys，可列方程为____________． （2）请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程． 【答案】（1），；（2）乙机器狗这次运铁饼的速度是4m/s． 【解析】解：（1）设乙机器狗这次运铁饼的速度是x m/s，则甲机器狗这次运铁饼的速度是m/s， 依题意得，； 设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是y s， 依题意得，， 故答案为：，； （2）， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙机器狗这次运铁饼的速度是4m/s． 22．小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟， 于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑 自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟． （1）小刚步行的速度是每分钟多少米？ （2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？ 【答案】（1）小刚步行的速度是每分钟80米；（2）小刚能在电影放映开始前赶到电影院． 【解析】解：（1）设小刚步行的速度是x米/分钟， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：小刚步行的速度是每分钟80米． （2）∵， ∴小刚能在电影放映开始前赶到电影院． 答：小刚能在电影放映开始前赶到电影院． 23．从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其 对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图象识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车 时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时 平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？ 【答案】去时速度为60km/h． 【解析】解：由题意，设去时速度为x km/h，则返程时速度为km/h， ∴． ∴． 经检验：是原方程的解． 答：去时速度为60km/h． 24．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属于违法行为．为确保行安全，丽江到 攀枝花270千米的高速公路全程限速120千米/小时（即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/小 时）．以下是王师傅和李师傅在全程行驶完这段高速公路后的对话片断． 王师傅：“李师傅，你的平均车速是我的1.2倍，行驶完全程比我少用了半个小时．” 李师傅：“虽然我的平均车速比你的快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊!” 根据以上对话，你认为李师傅在行驶过程中是否有超速？请说明理由． 【答案】李师傅在行驶过程中没有超速，理由见解析． 【解析】解：李师傅在行驶过程中没有超速． 理由：设王师傅的平均车速为x千米/小时，则李师傅的平均车速为千米/小时． 得，解方程，得． 经检验：是分式方程的解． ∴平均车速为（千米/小时）， ∴最快车速为（千米/时）． ∵， ∴李师傅在行驶过程中没有超速． 答：李师傅在行驶过程中没有超速． 三、经济问题 25．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化， 某校决定开展名著阅读活动．图书管理员用3600元购买若干套“四大名著”后，发现这批图书满足不了学 生的阅读需求，因此又用2400元购买了第二批该套书，此时正赶上图书城八折优惠，于是第二批购买的套 数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为元， 依题意得：． 故选：B． 26．某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙 的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是元， 根据题意得，． 故选：C． 27．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_■_．”其大意为：“现在有绫布 和罗布长共3丈（1丈＝10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_■__．”设绫布有x尺，则可 得方程为，根据此情境，题中“_■__”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是 （　　） A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文 【答案】C． 【解析】解：设绫布有x尺，则罗布有尺， 设绫布有x尺，则可得方程为， ∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 故选：C． 28．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三 文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽 的数量为x株，则可列分式方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：设这批椽的数量为x株， 由题意可得：， 故答案为：． 29．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元， 第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第 一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 　 　． 【答案】． 【解析】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 ． 故答案为：． 30．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5 元，设每箱中有凉茶x罐，则可列方程：　 　． 【答案】． 【解析】解：设每箱中有凉茶x罐， 依题意可得，， 故答案为：． 31．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用600元购 进A型玩具的数量比用180元购进B型玩具的数量多64个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.2倍． （1）求A、B两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲： 乙： 则甲所列方程中的x表示：　 　； 乙所列方程中的x表示：　 　； 请你帮助甲同学完成剩下的解题过程． （2）该经营者第二次进货恰好用了1150元，由于场地存放限制，要求总数量不超过200个，则最多可购进B型玩具多少个？ 【答案】（1）甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价，乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量，A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个；（2）最多购进B型玩具50个． 【解析】解：（1）甲所列方程中的x表示：B型玩具的单价； 乙所列方程中的x表示：A型玩具的数量； ， 解得：， 经检验，是原方程的根， 且符合题意， 所以． 答：A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个． （2）由（1）知A、B两种型号的玩具的单价分别为6元/个和5元/个， 设购进B型玩具m个，根据题意得： ， 解得． 答：最多购进B型玩具50个． 32．某中学八年级两个班各为一贫困地区学生捐款了1800元．已知B班的人数比A班的人数少10%，B班 比A班人均捐款多4元．请你根据上述信息，分别以其中一班的“人数”“人均捐款额”为未知数列出相应 的两个分式方程，并求出这两个班级的“人数”和“人均捐款”的钱数． 【答案】A班的人数为50人，平均每人捐款36元，B班的人数为45人，平均每人捐款40元． 【解析】解：①设A班的人数为x人，则B班的人数为人， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ∴， ∴（元），（元）， ∴A班的人数为50人，平均每人捐款36元，B班的人数为45人，平均每人捐款40元； ②设A班人均捐款m元，则B班人均捐款元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ∴， ∴（人），（人）， ∴A班的人数为50人，平均每人捐款36元，B班的人数为45人，平均每人捐款40元． 33．下面是小亮学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设⋯等量关系：甲商品数量＝乙商品数量 解法二 设⋯等量关系：甲商品进价﹣乙商品进价＝20 任务： （1）解法一所列方程中的x表示 　 　，解法二所列方程中的x表示 　 　； A．甲种商品每件进价x元 B．乙种商品每件进价x元 C．甲种商品购进x件 （2）根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价； （3）若商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？ 【答案】（1）A，C；（2）甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件；（3）至多购进甲种商品12件． 【解析】解：（1）由甲商品数量＝乙商品数量，可得：中的x表示甲种商品每件进价x元，由甲商品进价﹣乙商品进价＝20可得：中的x表示甲种商品购进x件； 故答案为：A，C； （2）， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ∴， 答：甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为30元/件． （3）设甲商品购进a件，则乙商品购进件， ∵商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品， ∴， ∴， 答：至多购进甲种商品12件． 34．小天和小津各经营一家“天津特产超市”，在今年11月两人以相同的价格购进同一品牌的天津大麻花， 小天用1260元购进的大麻花数量比小津用1500元购进的数量少16盒． （1）求这种大麻花的单价； （2）12月，这种大麻花的单价降至a元/盒（a＞0），两人均决定再次购进这种大麻花，并且与11月相比，两人购进大麻花的总价均不变．比较小天两次购进大麻花的平均单价与小津两次购进大麻花的平均单价的大小． 【答案】（1）这种大麻花的单价为15元；（2）小天两次购进大麻花的平均单价等于小津两次购进大麻花的平均单价． 【解析】解：（1）设这种大麻花的单价为x元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：这种大麻花的单价为15元； （2）由题意可知，小天两次一共购买的大麻花数量为：（件）， 小津两次一共购买的大麻花数量为：（件）， ∴小天两次购进大麻花的平均单价为（元）， 小津两次购进大麻花的平均单价为（元）， 答：小天两次购进大麻花的平均单价等于小津两次购进大麻花的平均单价． 35．为了促进实体经济发展，某超市在春节前搞年货促销活动，在首次促销中年货A的销售额是10000元， 年货B的销售额是4000元，售出的年货A的数量比年货B的数量多500件，售出的年货A的单价是年货B 单价的1.25倍． （1）求年货A、年货B的单价分别是多少元？ （2）由于临近年关，超市再次加大让利幅度，相比第一次促销，该超市将年货A单价降低了20%，年货B的单价减少了2元，第二次销售年货A的数量比第一次多了20%，年货B的数量在第一次的基础上增加了40%，问超市第二次销售总金额比第一次多还是少？ 【答案】（1）年货A的单价是10元，年货B的单价是8元；（2）超市第二次销售总金额比第一次少． 【解析】解：（1）设年货B的单价是x元，则年货A的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：年货A的单价是10元，年货B的单价是8元； （2）根据题意得：超市第二次销售总金额为 （元）， ∵（元），， 答：超市第二次销售总金额比第一次少． 36．市中心的一家时尚咖啡店推出了两款新颖的特色饮品，一款是“陨石拿铁”另一款是“摘星摩卡”．已 知2杯“陨石拿铁”和5杯“摘星摩卡”总售价为240元；3杯“陨石拿铁”和4杯“摘星摩卡”总售价为 234元． （1）求“陨石拿铁”和“摘星摩卡”各自的单价； （2）咖啡豆是制作咖啡饮品的主要原料之一，咖啡店老板发现今年第三季度平均每千克咖啡豆的价格比第二季度上涨了25%，第三季度花6000元买到的咖啡豆数量比第二季度花同样的钱买到的咖啡豆数量少了12千克，求第三季度咖啡豆的单价． 【答案】（1）“陨石拿铁”的单价是30元，“摘星摩卡”的单价是36元；（2）第三季度咖啡豆的单价是125元． 【解析】解：（1）设“陨石拿铁”的单价是x元，“摘星摩卡”的单价是y元， 根据题意得：， 解得． 答：“陨石拿铁”的单价是30元，“摘星摩卡”的单价是36元； （2）设第二季度咖啡豆的单价是m元，则第三季度咖啡豆的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（元）． 答：第三季度咖啡豆的单价是125元． 37．某电子城用4000元购进一批蓝牙耳机，很快出售完，于是电子城又用20000元购进第二批同款蓝牙耳 机，所购数量是第一批购进数量的四倍，但每个蓝牙耳机的进价比第一批贵了20元． （1）求第二批蓝牙耳机每副的进价； （2）该电子城将第二批蓝牙耳机的进价提高50%后出售，最后第二批蓝牙耳机有m副没有售出，电子城计划将没有售出的蓝牙耳机打八折促销． ①用含m的代数式表示第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润； ②经核算，第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润率不低于40%（不考虑其他因素），求m的最大值． 【答案】（1）第二批蓝牙耳机每副的进价为100元；（2）①第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润为元；② m的最大值是66． 【解析】解：（1）设第二批蓝牙耳机每副的进价为x元，则第一批蓝牙耳机每副的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：第二批蓝牙耳机每副的进价为100元； （2）①由（1）可知，购进第二批蓝牙耳机的数量为（副）， ∵第二批蓝牙耳机有m副没有售出， ∴第二批蓝牙耳机已售出副， ∴（元）， 即第二批蓝牙耳机全部售完时的总利润为元； ②依题意得：， 解得：， 又∵m为整数， ∴m的最大值为66． 答：m的最大值是66． 四、分配问题 38．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人， 平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可 列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为人， 依题意得：， 故选：A． 39．甲、乙两个植树队参加植树造林活动，已知甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66 棵树所用的时间相同．若设甲队每小时种x棵树，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：根据题意可列方程为： ， 故选：C． 40．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提 下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型 客车每辆坐x人，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：由题意可得：， 故选：B． 41．清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆 车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车 少租6辆（每辆车刚好满座），设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：A型客车每辆坐x人， ∵B型客车比每辆A型客车多坐15人， ∴B型客车每辆坐人， ∴根据题意的：， 故答案为：． 42．某鲜牛奶加工厂的生产车间原有38人，包装车间原有42人，因为某个业务的需要，从生产车间抽调x 人到包装车间，要使包装车间的人数比生产车间的人数的2倍还多5人才能够顺利完成任务，依题意列出 的方程是 　 　． 【答案】． 【解析】解：根据题意得， ． 故答案为： 43．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发 时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方 程为　 　． 【答案】． 【解析】解：设原来参加游览的同学共x人， ． 故答案为：． 44． 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无 人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用 1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】1名快递员平均每天可配送包裹150件． 【解析】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹150件． 45．某广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木，A花木4200棵，B花木2400棵．如 果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人 种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 【答案】安排14个人种植A花木，12个人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务． 【解析】解：设安排x个人种植A花木，则安排个人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：安排14个人种植A花木，12个人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务． 46．随着科学技术的不断发展，无人机在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒 农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13 小时，求一架无人机平均每小时喷洒农药多少亩． 【答案】一架无人机平均每小时喷洒农药60亩． 【解析】解：设一个人平均每小时喷洒农药x亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：一架无人机平均每小时喷洒农药60亩． 五、其他 47．《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货 骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽 的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】解：由题意，得：， 故选：D． 48．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化 空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一 年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一 年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，根据题意可列的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】解：∵一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，且一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克， ∴一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克． 根据题意得：． 故选：B． 49．我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就．某水稻研究基 地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比 传统水稻种植面积少2亩．设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】解：设传统水稻亩产量为x公斤，则杂交水稻的亩产量是千克， 根据题意，得：． 故选：A． 50．一个分数的分母比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得分数是原分数 的倒数．若设原分数的分子为x，则可列分式方程为 　 　． 【答案】． 【解析】解：设原分数的分子为x，则分母为， 根据题意得：． 故答案为：． 51．我国是能源消耗大国，为了推动绿色发展，实现“双碳”目标，我国现大力发展新能源．光伏发电就 是其中一种，光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术．我国的光 伏发电量世界第一．现有一光伏发电厂平均每公顷土地发电量比原来增加100千瓦，原来发电1100千瓦的 一块土地，现在总发电量增加了20千瓦，问原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是多少千瓦？ 【答案】原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦． 【解析】解：设光伏发电厂原来平均每公顷土地发电量为x千瓦， 由题意得：， 方程两边乘得：， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， （千瓦）． 答：原来和现在发电场每公顷土地的发电量各是5500千瓦、5600千瓦． 52．（1）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍 8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前 行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天； 方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成． 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 【答案】（1）大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时；（2）在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款． 【解析】解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为公里/小时， ， ∴， 经检验：是原方程的解， ， 答：大巴的平均速度为40公里/小时，小车的平均速度为60公里/小时； （2）设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需天． 根据方案C，， ， 经检验：是所列方程的根． 乙单独完成这项工程需（天）， 所以A方案的工程款为（万元）， B方案的工程款为（万元），超过了日期，因此不能选， C方案的工程款为（万元）， ∵， ∴在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款． 答：在不耽误工期的前提下，选择C方案最节省工程款． 53．某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种 外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元， 已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元． （1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ （2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 【答案】（1）A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米． 【解析】解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元； （2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是方米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意． 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米． 54．山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜 地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏 建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告．请根据活动报告计算支付 给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 【答案】支付给工人师傅的总费用为1360元． 【解析】解：设招募安装横杠的工人x名，则安装竖杠的工人 名． 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 支付给工人师傅的总费用为：（元）． 答：支付给工人师傅的总费用为1360元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$