精品解析：广东省广东实验中学2023届高三上学期第二次阶段考数学试题

广东实验中学2023届高三第二次阶段考试（数学） 命题：徐妮、杨晋鹏 审定：夏嵩雪 校对：徐妮、杨晋鹏 第一部分 选择题（共60分） 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，其图象与函数的图象关于y＝－x对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数的图象在区间上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 若过点与曲线相切的直线有两条，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于对称，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 10. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C. 向下平移两个单位长度 D. 向上平移两个单位长度 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A 若a>b，则 B. c＝10，a＝12，∠A＝60°，则有唯一解 C. 若a，b，c成等比数列，的取值范围为 D. 若，则△ABC为锐角三角形 12. 已知数列满足，，记数列的前n项和为，对恒成立，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则数列为递减数列 B. 若，则数列为递增数列 C. 若a＝3，则的可能取值为 D. 若a＝3，则 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始坐标为当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为______. 14. 等差数列前项和为，，则___________. 15. 计算：_______. 16. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率，则曲线在（1，1）处的曲率为______；正弦曲线（x∈R）曲率的平方的最大值为______. 四.解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知等比数列的前n项和为（b为常数）． （1）求b的值和数列的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前n项和． 19. 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD. （1）求证：AB⊥CF； （2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值. 20. 已知函数（，）．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数解析式两个合理条件作为已知， 条件①：的最大值为1； 条件②：的一条对称轴是直线； 条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为． 求： （1）函数解析式； （2）若将函数图像上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图像，若在区间上的最小值为，求的最大值． 21. 已知函数偶函数. （I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点； （II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围. 22. 已知函数 (为正有理数)． （1）求函数的单调区间； （2）证明： 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东实验中学2023届高三第二次阶段考试（数学） 命题：徐妮、杨晋鹏 审定：夏嵩雪 校对：徐妮、杨晋鹏 第一部分 选择题（共60分） 一.单项选择题（本大题