第16期 5.1定义与命题5.2为什么要证明5.3什么是几何证明5.4平行线的性质定理和判定定理(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 １４期２版 ４．４数据的离散程度 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｃ；　３．乙． ４．（１）乙的平均成绩是：（８＋９＋８＋８＋７＋８＋９＋８＋８ ＋７）÷１０＝８（个）． （２）制作折线统计图略．根据统计图可知，甲的波动程度大 于乙的波动程度． （３）乙，甲． ４．５方差 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．２；　４．８７；　 ５．（１）１，（２）４，（３）＞． ６．（１）表格从上到下，从左到右依次填入７，８；８；８． （２）李雷射击成绩的方差为：１１０×［２×（５－７） ２＋（６－７）２＋ ３×（７－７）２＋３×（８－７）２＋（９－７）２］＝１．６； 林涛射击成绩的方差为： １ １０×［（３－７） ２＋（４－７）２＋（５－ ７）２＋（６－７）２＋３×（８－７）２＋２×（９－７）２＋（１０－７）２］＝ ５． （３）李雷的射击成绩更好．理由如下： 李雷和林涛的射击成绩的平均数一样，但是李雷的方差更 小，波动更小，成绩更稳定（答案不惟一，合理即可）． ４．６用计算器计算平均数和方差 基础训练　１．Ｃ；　２．２９０，１６０．７． ３．ｘ甲 ＝ １ １０×（７６＋７４＋７５＋７４＋７６＋７４＋７７＋７３＋７６ ＋７５）＝７５（ｇ），ｓ２甲 ＝ １ １０×［（７３－７５） ２＋３×（７４－７５）２＋２ ×（７５－７５）２＋３×（７６－７５）２＋（７７－７５）２］＝１．４； ｘ乙 ＝ １ １０×（７５＋７３＋７９＋７２＋７６＋７５＋７３＋７５＋７８＋ ７４）＝７５（ｇ），ｓ２乙 ＝ １ １０×［（７２－７５） ２＋２×（７３－７５）２＋（７４ －７５）２＋３×（７５－７５）２＋（７６－７５）２＋（７８－７５）２＋（７９－ ７５）２］＝４．４． 因为甲、乙的平均数一样，甲的方差比乙的方差小，所以甲 更稳定．故外贸公司应该选购甲厂家的产品． １４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ 二、９．３；　１０．小林；　１１．１６；　１２．６；　１３．６或 －２；　１４．７． 三、１５．（１）表格从左到右、从上到下依次填８，８，９． （２）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳 定，所以选择甲参加射击比赛． （３）变小． １６．（１）这５天的日最高气温和日最低气温的平均数分别 是：ｘ高 ＝２４℃，ｘ低 ＝１８℃，方差分别是：ｓ２高 ＝０．８，ｓ２低 ＝８．８． 因为ｓ２高 ＜ｓ２低，所以该市这５天的日最低气温波动大． （２）答案不惟一，如２５日、２６日、２７日的天气依次为大雨、中 雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了． １７．（１）八（１）班的平均成绩是：１５×（８０＋８０＋９０＋８０＋ １００）＝８６（分）；八（２）班的平均成绩是：１５×（８０＋１００＋９５＋ ７０＋８５）＝８６（分）． （２）八（１）班成绩的中位数是８０分，八（２）班成绩的中位 数是８５分．因为八（１），（２）班的平均成绩相同，且８０＜８５，所 以八（２）班的竞赛成绩更好． （３）八（１）班成绩的方差是：１５×［３×（８０－８６） ２＋（９０－ ８６）２＋（１００－８６）２］＝６４，且６４＜１１４，所以八（１）班的竞赛成 绩较为稳定． １８．（１）设ｘ１－ａ，ｘ２－ａ，…，ｘｎ－ａ的平均数为ｘ′，方差为 ｓ′２．所以ｘ′＝ １ｎ［（ｘ１－ａ）＋（ｘ２－ａ）＋… ＋（ｘｎ－ａ）］＝ｘ－ ａ．所以ｓ′２ ＝ １ｎ｛［（ｘ１－ａ）－ｘ′］ ２＋［（ｘ２－ａ）－ｘ′］２＋… ＋ ［（ｘｎ－ａ）－ｘ′］２｝＝ １ ｎ｛［（ｘ１－ａ）－（ｘ－ａ）］ ２＋［（ｘ２－ａ） －（ｘ－ａ）］２＋… ＋［（ｘｎ－ａ）－（ｘ－ａ）］２｝＝ １ ｎ［（ｘ１－ｘ） ２ ＋（ｘ２－ｘ）２＋… ＋（ｘｎ－ｘ）２］＝ｓ２．所以对任意实数ａ，ｘ１－ａ， ｘ２－ａ，…，ｘｎ－ａ与ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的方差相同． （２）ｓ２ ＝ １ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋（ｘ２－ｘ）２＋… ＋（ｘｎ－ｘ）２］＝ １ ｎ［（ｘ ２ １＋ｘ２２＋… ＋ｘ２ｎ）－２（ｘ１＋ｘ２＋… ＋ｘｎ）ｘ＋ｎｘ２］＝ １ ｎ［（ｘ ２ １＋ｘ２２＋… ＋ｘ２ｎ）－２×ｎｘ·ｘ＋ｎｘ２］＝ １ ｎ［（ｘ ２ １＋ｘ２２＋ … ＋ｘ２ｎ）－ｎｘ２］＝ １ ｎ（ｘ ２ １＋ｘ２２＋… ＋ｘ２ｎ）－ｘ２． （３）由（１）可知将这１０个数都减去１７０，得 －１，２，－７，３， ５，－２，０，－３，０，１．所以ｘ＝ １１０×（－１＋２－７＋３＋５－２＋０ －３＋０＋１）＝－０．２．由（２），得 ｓ２ ＝ １１０×［（－１） ２＋２２＋ （－７）２＋３２＋５２＋（－２）２＋０２＋（－３）２＋０２＋１２］－（－０．２）２ ＝１０．１６．因为对任意实数ａ，ｘ１－ａ，ｘ２－ａ，…，ｘｎ－ａ与ｘ１，ｘ