第10期 3.4分式的通分3.5分式的加法与减法3.6比和比例(答案见下期)-【数理报】2022-2023学年八年级上册初二数学同步学案（青岛版）

书 学习分式的加减，我们可以类比以前学过的分数的 加减运算进行．下面选取几例分析，供同学们参考． 一、同分母分式的加减 法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减．用式子表示为：ａｃ± ｂ ｃ ＝ ａ±ｂ ｃ ． 温馨提示：（１）式子中的ａ，ｂ，ｃ可以是单项式，也可 以是多项式，当分子相加减时，一定要把各个分子看成 一个整体，并加上括号；（２）运算后的结果要化为最简 形式． 例１　（２０２１天津）计算 ３ａａ－ｂ－ ３ｂ ａ－ｂ的结果是 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．３ Ｂ．３ａ＋３ｂ Ｃ．１ Ｄ．６ａａ－ｂ 分析：根据同分母分式的减法法则进行计算即可． 解：原式 ＝３ａ－３ｂａ－ｂ ＝ ３（ａ－ｂ） ａ－ｂ ＝３．故选Ａ． 点评：进行同分母分式的加减时要注意：（１）分母 不变，分子相加减；（２）当分母互为相反数时，应根据分 式的符号法则化为同分母；（３）分子相加减后，分子、分 母能因式分解的一定要因式分解，以便约分化简，即将 运算结果化为最简分式或整式． 二、异分母分式的加减 法则：异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同 分母分式，再加减．用式子表示为：ａｂ± ｃ ｄ＝ ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ＝ ａｄ±ｂｃ ｂｄ ． 温馨提示：异分母分式的加减法实质分两步：第一 步通分，化异分母为同分母；第二步运用同分母分式加 减法则计算． 例２　（２０２１济南天桥区二模）化简 ２ ｘ２－１ ＋ １ｘ＋１ 的结果为 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ． １ｘ－１ Ｂ． １ ｘ＋１ Ｃ． ２ ｘ－１ Ｄ． ２ ｘ＋１ 分析：两个分式的分母不同，应先通分，再按照同分 母分式的加法运算计算即可． 解：原式 ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ １ ｘ＋１ ＝ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ｘ－１ （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ｘ＋１ （ｘ＋１）（ｘ－１） ＝ １ｘ－１．故选Ａ． 点评：异分母分式相加减，先用通分的方法化异分 母为同分母，然后按同分母分式的加减法法则计算．当 分母是多项式时，首先要进行因式分解；当整式与分式 相加减时，应把整式的分母看成１；当运算结果不是最简 分式时，一定要进行约分化简． 计算： （１）（２０２２湖州吴兴区一模）２ａ－ｂａ＋ｂ＋ ａ＋４ｂ ａ＋ｂ； （２）（２０２２南京鼓楼区一模） ｘｘ－１－ ３ｘ－１ ｘ２－１ ． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!" ! ! " !!!!!!!!!!!!!!!!!!!" ! ! " 书 参考答案： （１）３；　（２）ｘ＋１ ｘ－１． 书 上期２版 ３．１分式的基本性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｂ；　４．Ｂ；　５．２； ６．ｍ＋ｎｘ＋ｙ． ７．根据题意，得３ｙ－１＝０．解得ｙ＝１３．所以（ｙ＋ ｘ）（ｙ－ｘ）＋ｘ２ ＝ｙ２－ｘ２＋ｘ２ ＝ｙ２ ＝ １９． ８．当ａ＝－１时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ －１×（－１－１） ２×（－１）＋３ ＝ ２； 当ａ＝１时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ １×（１－１） ２×１＋３ ＝０； 当ａ＝－２时，ａ（ａ－１）２ａ＋３ ＝ －２×（－２－１） ２×（－２）＋３ ＝－６． ３．２分式的约分 基础训练　１．Ｄ；　２．②④；　３．３． ４．（１）－３ｘｙ；　（２） ２ｍ＋４； （３）ａ ２＋３ａｂ ａ－３ｂ；　（４） ｂ－２ａ ｂ－ａ． ３．３分式的乘法与除法 ３．３．１分式的乘除运算 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．２ａ－３ｂ２ａｂ ． ４．（１）２ｘ ２ ｚ２ ；　（２）－ｘ＋８３ｘ；　（３） ｘ＋２ｙ ｘ＋ｙ． ５．ｘ ２－２ｘ＋１ ｘ２－１ ÷２ｘ－２ｘ＋１ ＝ （ｘ－１）２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· ｘ＋１ ２（ｘ－１）＝ １ ２，所以当ｘ＝ １ ３， １ ５， １ ７时，这个代数式 的值都是 １ ２． ３．３．２分式的乘方运算 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ． ３．（１）－ｘ ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ３ｘ３ ；　（２）－１ ｎ５ ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．３；　１０．９ｂ；　１１．－３；　１２．－ ｘ－ｙ ｘ２＋ｘｙ ； １３．２ｂ ２－２ａ２－３ａｂ ａ２－ｂ２ ；　１４．８或 －１． 三、１５．（１）－２ｃ ２ ３ａ；　（２） ｙ ｘ－２；　（３） ｘ－２ｙ ｘ ． １６．（１）－ １ １２ａｂ２ ；　（２）１；　（３）－ ４ｘ ９ｘｙ３－３ｙ４ ． １７．（１）把水池中的水排完需要： ２ａ＋２÷ １ ｂ－１＝ ２ｂ－２ ａ＋２（小时）． （２）当ａ＝２，ｂ＝ ３２时， ２ｂ－２ ａ＋２＝ １ ４． 答：需要 １ ４小时才能把水池中的水排完． １８．解关于 ｘ，ｙ的方程组 ４ｘ－３ｙ－６ｚ＝０， ｘ＋２ｙ－７ｚ＝０{ ，得 ｘ＝