河南省开封市金明中学2022-2023学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2022~2023学年度九年级综合素养评估（二） 数学参芳答案 1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.A10.B 1.512.-g 13.60°14.915.(1+√10,6)或(1-√/10,6) 16.解：(1)x2+2x=15, x2+2x+1=16, (x十1)2=16，…2分 x+1=士4， 01=3,x2=-5.…5分 (2)a=5,b=-8,c=1, b2-4ac=(-8)2-4×5×1=44, 2分 “x=-b±-4ac_8±V44 2a 10 =4+ 1,2=4正 5 5 …5分 17.解：(1).矩形BEFG由矩形ABCD旋转得到， ∴.BE=BC=5√2，∠BAD=90° 在Rt△ABE中，AE十AB2=BE, AE=√BE-AB=V(5√2)2-52=5=AB, △ABE是等腰直角三角形 ∠ABE=45°， .∠EBC=∠ABC-∠ABE=45°.…5分 (2).∠ABE=45°， .∠ABG=90°-45°=45°. .'AB=BG, ∴.∠BGA=∠BAG=67.5,.∠AGF=22.5°. 9分 18.解：，点P(x2+3x,4)与点Q(-3.x-4,y)关于原点对称， ∴.(x2+3x)+(-3.x-4)=0,4十y=0,… 3分 解得x1=2,x2=-2,y=-4.… …5分 .P(.x2十3.x,4)是第二象限内一点， x2十3.x0,…7分 ∴x=-2, x十y=(-2)十(-4)=-6.…9分 19.解：(1)证明：∠APB=120°，PC平分∠APB, ∴.∠BPC=∠APC=60° 又.∠BPC=∠BAC,∠APC=∠ABC, ∴.∠BAC=∠ABC=60°， .△ABC为正三角形.…4分 (2)如图，连接OB、OC,过O作OH⊥BC于点H. .∠BAC=60°，.∠BOC=2∠BAC=120°. 【2022~2023学年度九年级综合素养评估（二）·数学参考答案第1页（共3页）】【R一PGZX B HEN】 .OB=OC, .∠OBH=30°，BH=CH=3. 在Rt△OBH中，OH=2OB,OB2=OHP+BHP, 0. 0B=0B+9, 解得OB=2√5， ∴.⊙O的半径为23. 9分 20.解：(1)当x=0时，y=4,∴.C(0,4),∴.OC=4. 当y=0时，子2+多x十4=0，解得x=-2或x=8, ∴A(-2,0)、B(8,0),…2分 .AB=10, =7XABX0C=7X10X4=20.… (2)如图，点P即为所求. 7分 点P的坐标为3，号。 9分 21.解：(1)320. 2分 (2)y=(35-x-19)(20+2x), 整理得y=-2.x2十12x十320.…5分 (3)y=-2x2十12x十320，配方得y=一2(x-3)2十338.…7分 .x=3时，y有最大值338. 35-3=32, 即每盒售价定为32元时，药店销售口罩可获得最大日利润338元.…9分 22.解：(1)证明：，AD=BC, ∴.AD+AC=BC+AC,即CD=AB, .'.AB=CD. 3分 (2)如图，过点F作FG⊥AB,垂足为G .'AD=BC, ∴.AD=BC,∠ABD=∠CDB, ∴.DE=BE=8.… 5分 又.AB⊥CD,∴.∠ABD=∠CDB=45. DF为直径，∴.∠DBF=∠DCF=9O°， ∴.∠GBF=∠DBF一∠EBD=45°，四边形CEGF为矩形， .EG=CF=4,CE=GF=GB=8-4=4, ∴.BC=VCE+BE=45, ∴.AD=4V5.… 10分 23.解：(1).Rt△AOC中，OC=2√3，∠BAC=30°，∴.AC=43, .OA=√AC-OC=√(4V3)2-(23)2=6,A(6,0). 又.∠ACB=90°，.∠BCO=30°，.BC=2OB. .BC2=OB2+OC2, ∴.4OB=OB2+(2√3)2，解得OB=2, 【2022~2023学年度九年级综合素养评估（二）·数学参考答案第2页（共3页）】【R一PGZX B HEN】 ∴.B(-2,0). .将A(6,0)和B(-2,0)代入y=a.x2+bx+23中， 36a+6b+25=0 6 得 ,解得 4a-2b+23=0 /6=23 3 ∴抛物线的解析式为y=一2+ 3x+23. 3分 (2)当点P运动到，点B时，CP=CB=4, .将CP绕点C逆时针旋转60°，得到CQ, ∴.CQ=4,∠BCQ=60°. 又.OD=2,OC=23, ∴.CD=√OD2+OC2=4,∠BCD=60°， .CD=CQ,∠BCD=∠BCQ, .点Q与点D重合，故点Q的坐标为(2,0) …6分 (3)点P的坐标为(5-1,0)，(-√5-1,0). ……10分 提示：如图，连接DC