精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

JPSY2022~2023学年度上学期高二期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教B版必修第四册，选择性必修第一册第一章~第二章第4节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 过圆的圆心且与直线平行的直线方程为（ ） A B. C. D. 4. 在中，，，，则此三角形（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 解的个数不确定 5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆外切，则实数a的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 1或 D. 或5 7. 已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在四棱锥中，PD底面，底面为正方形，PD=DC=2，Q为PC上一点，且PQ=3QC，则异面直线AC与BQ所成的角为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. 的实部为1 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知直线，直线，则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 直线的斜率一定存在 C. 若，则或 D. 存在实数使得 11. 已知P为圆上一点, ，，则（ ） A. 点P到直线AB的距离不小于1 B. 到直线AB距离为3的点P有两个 C. 当∠BAP最小时， D. 当∠BAP最大时， 12. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面平面，底面是菱形，且，与交于点E，点F是的中点，则（ ） A 平面 B. C. 二面角的正弦值是 D. 与平面所成角的正弦值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是____________. 14. 已知为圆外一点，则实数的取值范围为________. 15. 在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，，，，若四点共面，则___________. 16. 在菱形中，，，为的中点，将沿直线翻折成，如图所示，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知过点的直线l与x，y轴的正半轴相交于点，． （1）若，求直线l的方程； （2）若，且的面积为27，求坐标原点O到直线l的距离． 18. 已知直线与交于A，B两点． （1）求线段AB垂直平分线的方程； （2）若，求a的值． 19. 已知直三棱柱中，，，点M式的中点. （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆． （1）求过与圆O相切的直线l的方程； （2）过的直线与圆O交于P，Q两点，求弦PQ的中点M的轨迹方程． 21. 的内角，，的对边分别为，，，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.①；②（其中为的面积）；③.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）若，，求的值； （2）若为锐角三角形，求取值范围. 22. 如图①，平面四边形由直角梯形和组成，，，，.如图②，沿着直线将直角梯形折起至点和点重合，点和点重合，使得二面角的大小为. （1）求点到直线的距离； （2）若点是线段上动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ JPSY2022~2023学年度上学期高二期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答