精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

龙门县高级中学高二级11月中段测试 数学试题 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 2. 若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 若点在圆内部，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 直线kx＋y＋1＝2k，当k变动时，所有直线都通过定点（ ） A. (2，－1) B. (－2，－1) C. (2，1) D. (－2，1) 6. 设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两定点、，动点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.错选或多选得0分，漏选得2分，全选对得满分） 9. 下列说法中，正确有（ ） A. 过点且在轴截距相等的直线方程为 B. 直线在y轴上的截距是； C. 直线的倾斜角是 D. 过点并且倾斜角为的直线方程为 10. 已知方程表示一个圆，则实数可能的取值为（ ） A. B. 0 C. D. 11. 直线过点，且与以，为端点线段有公共点，则直线斜率可能是 A. B. C. 1 D. 12. 在长方体中，，，以D为原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 的坐标为(2，2，3) B. =(-2，0，3) C. 平面的一个法向量为(-3，3，-2) D. 二面角的余弦值为 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知空间向量与满足，且，若与的夹角为，则________． 14. 若直线mx+4y-2＝0与直线2x-5y-12＝0垂直，则实数m=______． 15. 若点是圆内一点，则过点的最长的弦所在的直线方程是__________. 16. 已知圆，当圆的面积最小时，直线与圆相切，则__________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知，. （1）若，求实数的值. （2）若，求实数的值. 18. 已知的顶点为. （1）求边上的中线所在的直线方程并化为一般式方程； （2）求边上的高所在的直线方程并化为一般式方程. 19. 已知向量=(1,-3,2),=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2). (1)求|2+|; (2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥ ?(O为原点) 20. 在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线到平面的距离. 21. 问题：平面直角坐标系xOy中，圆C过点A（6，0），且___________. （在以下三个条件中任选一个，补充在横线上.） ①圆心C在直线上，圆C过点B（1，5）；②圆C过点和；③圆C过直线和圆的交点. （1）求圆C的标准方程； （2）求过点A的圆C的切线方程. 22. 如图所示，在五面体中，平面为的中点，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求平面与平面夹角余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙门县高级中学高二级11月中段测试 数学试题 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：C. 2. 若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线的倾斜角与斜率的变化关系可得选项. 【详解】由于直线的倾斜角为钝角，所以； 由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以， 所以. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题. 3. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的线性运算和空间向量基本定理求解. 【详解】解：， 故选：C 4. 若点在圆的内部，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点在圆的内部，求解即可