精品解析：河南省南阳市卧龙区第十三中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

南阳市十三中2022年秋期八年级数学阶段性学习小结 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 1. 16的平方根是（       ） A. B. 4 C. D. 8 2. 在四个数、、0、中，最小数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列各数：、、，、、，其中无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列算式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设M为多项式，且，则M应为（ ） A B. C. D. 6. 下列式子中能用平方差公式的有（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知一个多项式除以，得到的结果是，则此多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 1或 B. 2 C. 3 D. 5或1 9. 对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　） A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. （a+b）2＝a2+2ab+b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的整数部分是_____． 12. 已知x、y为实数，且，则_____． 13. 若，则______． 14. 若代数式可化为，则值是________． 15. 若n满足，则值是 _____． 三、解答题（共8个大题，满分75分） 16. 简便计算： （1）； （2）． 17. 计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知正数m的两个平方根分别为和，求m的值． 19. 化简求值：，其中，． 20. 已知 ，．求： （1）； （2）的值． 21. 阅读材料：若，求m、n的值． 解：， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题： （1），则______；______． （2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且，求c的值． 22. 【知识生成】我们知道，通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c． （1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为_________、________； （2）你能得出a、b、c之间的数量关系是_______（等号两边需化为最简形式）． （3）【知识应用】一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为______． （4）【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式． 如图2表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，以整式乘法形式写出一个代数恒等式______． 23. 阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值； （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市十三中2022年秋期八年级数学阶段性学习小结 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 1. 16的平方根是（       ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵=16， ∴16的平方根是：±4． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 在四个数、、0、中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】实数的大小比较，正数大于0；0大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：四个数、、0、中，＜＜0＜ 最小的数是， 故选：B． 【点睛】本题考查实数的大小比较，理解正数大于0；0大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题关键． 3. 下列