精品解析：安徽省六安市舒城晓天中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

晓天中学2022～2023学年度第一学期期中质量检测 高二数学（试题卷） 一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A. 4 个 B. 3个 C. 2 个 D. 1个 2. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知实数，满足，那么的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 4. 过圆上一点切线方程为 A. B. C. D. 5. 若圆的一条弦的中点为，则垂直于的直径所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 直线：和：将单位圆：分成长度相等的四段弧，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 过点且被圆截得的弦长为8的直线方程是（ ） A. B C. 或 D. 或 8. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. 8 D. 10 9. 直线和圆x2+y2–4x+2y–20=0的位置是 A 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相离 D. 相切 10. 直线与的距离是 （ ） A. B. C. D. 11. 不论为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 过原点且与直线平行直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为________． 14. 圆与圆相交于两点，则直线的方程为______. 15. 若等边三角形的一条中线所在直线的斜率为1，则该等边三角形的三边所在直线的斜率之和为___________. 16. 已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）求直线被圆所截得的弦的长； （3）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为，求直线的方程． 18. 三角形的三个顶点是，，． （1）求边的中线所在直线的一般方程； （2）求边的高所在直线的一般方程． （3）求三角形的面积． 19. 设：关于的方程没有实数根；：方程表示焦点在x轴上的双曲线． （1）若，判断p和q的真假； （2）若p为假，也为假，求实数k的取值范围． 20. 设直线l的方程为． （1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； （2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 21. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点． （1）求证：AB⊥A1C； （2）求二面角D﹣CA1﹣A的余弦值； 22. 设椭圆的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心. （1）求椭圆的方程； （2）已知过椭圆左焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晓天中学2022～2023学年度第一学期期中质量检测 高二数学（试题卷） 一、单选题（本大题共12小题，共60分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 圆上到直线的距离为的点共有（ ） A. 4 个 B. 3个 C. 2 个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】 化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求． 【详解】由，得． 圆的圆心坐标为，半径为． 圆心到直线的距离为． 圆上满足到直线的距离为的点有1个. 故选：D． 【点睛】本题考查点到直线的距离公式、圆的一般式方程，考查数形结合思想的应用，考查基本运算求解能力． 2. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得圆心到直线的距离，结合圆的半径，即可求得结果. 【详解】根据题意，圆心到直线的距离， 故上各点到距离的最小值为. 故选：C. 3. 已知实数，满足，那么的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的轨迹方程，求得其圆心到坐标原点的距离，结合半径，即可求得结果. 【详解】由题可得，点在圆心，且半径的圆上，且点在该圆内， 又点到坐标原点的距离，