精品解析：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题

四川省遂宁市船山区 四川省遂宁中学2022～2023学年度上期半期考试 高二理科数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案．主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 设点是点，，关于平面对称点，则（ ） A. 10 B. C. D. 38 3. 已知直线两坐标轴上的截距互为相反数，则实数a＝（ ） A. 1 B. －1 C. 2或1 D. 2或-1 4. 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. B. C. D. 6. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 过点作直线，若点、到它的距离相等，则直线的方程为（ ） A 或 B. C. 或 D. 或 9 已知，，则（ ） A B. C. D. 10. 方程表示的曲线是（ ） A. 一个圆和一条直线 B. 半个圆和一条直线 C. 一个圆和两条射线 D. 一个圆和一条线段 11. 如图所示，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动(与点M，N均不重合)时，给出下列四个结论： ①EP⊥AC；②EPBD；③EP平面SBD；④EP⊥平面SAC．其中恒成立的结论为（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 12. 我们知道，在平面直角坐标系中，方程表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在轴，轴上的截距分别为”；类比到空间直角坐标系中，方程表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形为，若与平面所成角正弦值为 ，则正数的值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为___． 14. 如图，在正方体中，上底面中心为，则异面直线与所成角的余弦值为______ 15. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》并头两句为“白日登山望锋火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为___________ 16. 如图1所示的几何模型是由一个半圆和矩形组成的平面图形，将半圆沿直径折成直二面角（如图2）后发现，在半圆弧（不含、点）上运动时，三棱锥的外接球始终保持不变，若，，则该三棱锥外接球的表面积为______． 三、解答题（17题10分，其余每题各12分） 17. 已知两条直线：，：. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. 已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n． （1）求{an}通项公式； （2）设bn＝，的前n项和为Tn，求Tn 19. 已知三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直．请用图形语言和数学符号翻译该定理并证明． 20. 如图，已知三棱台中，平面平面，是正三角形，侧面是等腰梯形，，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 从①直线与平面ABCD所成的角为60°；②为锐角三角形且三棱锥的体积为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答． 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点． （1）求证：直线平面； （2）若，，______，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 22. 如图正方形的边长为，、分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上. （1）若为的中点，且直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明平面. （2）是否存在点，使