专题1.19 直角三角形的边角关系（中考常考考点专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.19 直角三角形的边角关系（中考常考考点专题） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 【类型一】锐角三角函数 【考点一】（正弦✮✮余弦✮✮正切）概念➽➸辨析 1．（2022·吉林长春·中考真题）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖北湖北·模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 【考点二】角➽➸（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值 3．（2022·浙江宁波·三模）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（    ） A． B． C．2 D． 4．（2022·福建省厦门第二中学模拟预测）如图，在中，，则（    ） A． B．2 C． D． 【考点三】（正弦✮✮余弦✮✮正切）函数值➽➸求边长 5．（2020·四川雅安·中考真题）如图，在中，，若，则的长为（    ） A．8 B．12 C． D． 6．（2022·吉林·长春市赫行实验学校一模）如图要测量小河两岸相对的两点P、A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽为（    ）米 A． B． C． D． 【类型二】特殊锐角三角函数 【考点一】特殊锐角➽➸函数值 7．（2016·江苏无锡·中考真题）sin30°的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（    ） A． B．0 C． D． 【考点二】函数值➽➸特殊锐角 9．（2022·河南焦作·模拟预测）王明同学遇到了这样一道题，，则锐角的度数为（    ） A．40° B．30° C．20° D．10° 10．（2021·江苏无锡·一模）已知是锐角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点三】混合运算➽➸特殊锐角✮✮二次根式 11．（2021·山东泰安·模拟预测）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 12．（2021·山东省日照市实验中学二模）计算（tan30°）﹣1﹣|﹣2|＋＋（）0的结果是（    ） A．6 B．12 C．2＋ D．2＋2 【考点四】特殊锐角值➽➸判断三角形形状 13．（2021·贵州黔西·模拟预测）在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 14．（2020·山东德州·二模）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 【类型三】解直角三角形 【考点一】解直角三角形➽➸直接解直角三角形 15．（2022·陕西·中考真题）如图，是的高，若，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 16．（2022·四川广元·中考真题）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 【考点二】解非直角三角形➽➸转化为直角三角形并解之 17．（2019·河北石家庄·二模）在东西方向的海岸线上有，两个港口，甲货船从港沿东北方向以海里时的速度出发，同时乙货船从港口沿北偏西方向出发，后相遇在点处，如图所示．问港与港相距（ ）海里． A． B． C． D． 18．（2019·重庆·一模）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心处水平向前走米到点处，再沿着坡度为的斜坡走一段距离到达点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在点观察到观景塔顶端的仰角为再往前沿水平方向走米到处，观察到观景塔顶端的仰角是，则观景塔的高度为（  ）（tan22°≈0.4） A．米 B．米 C．米 D．米 【考点三】解不规则图形➽➸构造直角三角形并解之 19．（2019·重庆九龙坡·模拟预测）如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（    ）米（参考数据：，，） A．43 B．45 C．47 D．49 20．（2018·河北·模拟预测）如图（1）是一个