精品解析：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年上学期期中质量监测 高二数学 2022.11 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法错误的是（ ） A. 空间中的三点确定一个平面 B. 直线和直线外一点确定一个平面 C. 两条相交直线确定一个平面 D. 两条平行直线确定一个平面 2. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 已知点关于直线的对称点为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三棱柱，点为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知棱长为2的正方体中，分别是的中点，则直线与平面之间的距离为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知三个点，且为坐标原点，满足，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能 8. 已知二面角大小为，动点、分别在平面、内，到的距离为，到的距离为，则、两点之间距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（ ） A. 单位向量有8个 B. 与相等的向量有3个 C. 与的相反向量有4个 D. 向量共面 10. 已知圆与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若两圆外离，则的取值范围是 B. 当时，两圆内切 C. 若两圆相交，则的取值范围是 D. 当时，两圆相交于两点，此时相交弦的长为 11. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ） A. B. 与所成的角为60° C. 与是异面直线 D. 平面 12. 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（ ） A. 平面平面 B. 三棱锥体积为 C. 平面与平面夹角正弦值为 D. 若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与垂直，则的值为__________. 14. 已知，向量为单位向量，，则向量在向量方向上的投影的数量为__________． 15. 如图，PA垂直于圆所在平面，AC为圆直径，B为圆周上不与点A，C重合的点，，，且S，N都为垂足，请写出一个与平面ANS垂直的平面__________． 16. 为测量一工件内圆弧对应的半径，工人用三个半径均为的圆柱形量棒放在与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺下沿水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度（如图所示），则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，，，. （1）求实数，，的值； （2）求与夹角的余弦值. 18. 如图，四边形是正方形，平面，且. （1）求平面与平面的距离； （2）若，求直线与直线所成的角的余弦值. 19. 已知直线经过点，且与轴､轴的正半轴交于两点，是坐标原点，若满足__________. （1）求直线的一般式方程； （2）已知点为直线上一动点，求最小值. 试从①直线的方向向量为；②直线经过与的交点；③的面积是4，这三个条件中，任选一个补充在上面问题的横线中，并解答.注：若选择两个或两个以上选项分别解答，则按第一个解答计分. 20. 已知正四棱锥中，O为底面ABCD的中心，如图所示． （1）作出过点O与平面PAD平行的截面，在答题卡上作出该截面与四棱锥表面的交线，写出简要作图过程及理由； （2）设PD的中点为G，，求AG与平面PAB所成角的正弦值． 21. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角. （1）求证：平面； （2）若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围. 22. 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点． （1）求圆M的标准方程； （2）设点B是直线上动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值； （3）若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆