精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

衡阳市华新实验中学2022年下学期期中考试初三数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. ＝6 D. ÷＝3 3. 若最简二次根式和能合并，则的值为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 2.5 4. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程有一根为-2，则方程的另一根为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 6. 如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是（　　） A. m>3 B. m≥3 C. m>-4 D. m≥-4 7. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长为4米，则楼高为（ ） A 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米 9. 如图，一定能够得到条件有几个？（　　） （1） （2） （3） （4）与相似 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 如图，在中，点E为的中点，点F为边上一点，且，连接，，相交于点G，则（ ） A. 6:7 B. 7:6 C. 3:4 D. 4:5 二、填空题 11. 若有意义，则x的取值范围是__________． 12. 将方程化为一般形式为___________ 13. 已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________． 14. 电影《独行月球》一上映就被追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共达亿元，若设增长率为，则可列出方程为：______． 15. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：____________． 16. 若关于x的方程的两个根分别为，，则k的值为______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝．如：1※2．求（－2）※值． 20. 解方程： 21. 解方程：． 22. 雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上E处有一处积水，如图，若小李站在D处距积水2米，他正好从水面上看到距他约10米的前方一棵树的顶端A的影子．已知点D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距离CD为1.6米，求树AB的高．（∠CED＝∠AEB，积水水面大小忽略不计） 23. 已知关于x的方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程两个根分别为，，若，求m的值． 24. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件小商品售价应降价多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打几折销售． 25. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且． （1）求证：∽； （2）若，，，求长． 26. 在ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市华新实验中学2022年下学期期中考试初三数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误． B、该方程是二元二次方程，故本选项错误． C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．