专题02 分解素因数（知识精讲+综合训练）-2022-2023学年六年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题02 分解素因数 知识精讲 知识点01 素数、合数与分解素因 1、素数与合数 （1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数； （2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数； （3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数． 即： 2、 分解素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 即： 3、 口算法分解素因数 例如：． 4、 短除法分解素因数 形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”． 用短除法分解素因数的步骤如下： （1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除； （2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； （3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式． 【典例分析】 1．下列说法正确的是（　　） A．素数只有自己一个因数 B．素数不一定都是奇数 C．在正整数中，除了素数就是合数 D．互素的两数没有公因数 2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个． 3．在下列说法中，正确的是（  ） A．合数都是偶数 B．2的倍数都是合数 C．2的倍数都是偶数 D．5的倍数都是奇数 4．18的因数有__________，18的素因数有__________． 5、面积是72平方厘米的长方形，它的长和宽的厘米数都是合数，这个长方形的周长可能是多少厘米？ 知识点02 公因数与最大公因数 1、 公因数与最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数． 求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数． 即： 2、 两个数互素 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素． 即： 【典例分析】 6．一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（    ）整除 A．10 B．12 C．16 D．18 7．已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（　　） A．m B．n C．7 D．mn 8．小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（　　） A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80 9、36和54的公因数有_____________． 10．12和32的最大公因数是____________． 11、一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树． 知识点03 公倍数与最小公倍数 1、公倍数与最小公倍数 公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数； 最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数． 2、求两个数的最小公倍数 求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数； 如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数； 如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数． 3、求三个数的最小公倍数 求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积． 为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止． 4、最小公倍数的求法： 5. 【典例分析】 12．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×7，它们的最小公倍数是（　　） A．6 B．36 C．210 D．1260 13、已知，，则A与B的最小公倍数是______． 14．一个汽车站内有两条线路的公交车，甲路公交车每隔4分钟发一趟车，乙路公交车每隔6分钟发一趟车，这两路公交车上午8：00同时发出一辆车，那么从上午8：00至上午10：30为止同时发车的次数一共是（    ） A．11次 B．12次 C．13次 D．14次 15．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，其中一个数是12，另一个数是______． 16、已知四位数是24的倍数，则A+B的最大值为多少？ 综合训练 一、单选题 1．下列说法正确的是（      ） A．一个整数不是正整数就是负整数 B．一个正整数不是素数就是合数 C．一个正整数不是奇数就是偶数 D．一个正整数的最大因数不是它的最小倍数. 2．1是12的（　　） A．因数 B．素因数 C．倍数 D．素数 3．下列说法正确