北京市东城区翔宇中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

第 1 ⻚ 共 4 ⻚ 北京市翔宇中学⾼⼀数学第⼀学期期中试题 ⼀、选择题。（共 12⼩题，每⼩题 3分，共 36分。在每⼩题列出的四个选项中，选出符合题⽬要 求的⼀项。） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.命题“ ，使得 ”的否定为 （ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3.下列各式正确的是 （ ） A．log2(4+4)=4 B． C． D． 4.下列函数中，既是偶函数⼜在区间 上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. 5.幂函数 f(x)＝xa的图象经过点(2，4)，则 f －1 2 等于 ( ) A.1 2 B.1 4 C.－1 4 D.2 6.设函数 f(x)＝ log2（1－x），x<0， 22x－1，x≥0， 则 f(－3)＋f(l)等于 ( ) A.11 2 B.13 2 C.4 D.10 1. 本试卷共 ⻚，共两部分，26道题。满分 120分。考试时间 120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。 3. 试题答案⼀律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效。 4. 在答题卡上，选择题⽤ 2B铅笔作答，其他题⽤⿊⾊字迹签字笔作答。 第 2 ⻚ 共 4 ⻚ 7. 已知 ， ， ，则 的⼤⼩关系是 （ ） A. B. C. D. 8.设 ，且 则 （ ） A. B. C. D. 9.“ ”是“ ”的 （ ） A.充分⽽不必要条件 B.必要⽽不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.如果函数 f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的 x1，x2∈ [a，b](x1≠x2)，则下列结论中 正确的有 ( ) A.f（x 1）－f（x2） x1－x2 >0 B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]=0 C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b) D.f(x1)>f(x2) 11.若定义在R上的奇函数 在(0，＋∞)上是增函数，⼜ ，则的解 （ ） A. B. C. D. 12.函数 y＝ax与 y＝－logax(a>0，且 a≠1)在同⼀坐标系中的图象形状可能是( ) ⼆、填空题。（共 8⼩题，每⼩题 3分，共 24分。） 13. 计算 =_________ lg25+lg4=___________ lne=__________ 第 3 ⻚ 共 4 ⻚ 14.. 函数 的定义域为_______________． 15.设集合 ， ，若 ，则 _________． 16.已知 ，则当 ______时， 取得最⼩值，且最⼩值为______. 17.函数 f(x)＝logax＋a2－2a－8为对数函数，则 a＝________. 18.设函数 ．若 为奇函数，则 ________； 19.已知关于 的不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是______. 20.已知函数 ，则 =_________，若 ，则 三、解答题。（共 4⼩题，每题 10分，共 40分。解答应写出⽂字说明，演算步骤或证 明过程。） 21.计算（本题 10分，每⼩题 5分） eln 2＋8 1 3＋lg 20－lg 2 22. 已知集合 ， ， （I）求 ， ； （II）若 ，求 的取值范围. 23．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的奇偶性． 第 4 ⻚ 共 4 ⻚ 24.已知函数 是定义在 上的偶函数 ,且当 时 , ，现已画出函数 在 轴左侧的图象(如图所示)， 请根据图象解答下列问题. （I）作出 时，函数 的图象,并写出函数 的增区间； （II）写出当 时， 的解析式； （III）⽤定义法证明函数 在（-∞，-1）上单调递减。 附加题：（共 3题，第 1，2题均为 5分，第 3题 10分，共 20分） 1.（5分）已知 f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2.（5分）已知函数 关于函数 有以下四个结论： ① 的定义域为R； ② 的值域为 ； ③若 ，则 的值是 ； ④ 的解集为 . 其中所有正确结论的序号是______. 3. （10分）已知函数 ，且 （1） ． （1）判断并证明函数 在其定义域上的奇偶性； （2）证明函数 在 上是增函数； （3）求函数 在区间 ， 上的最⼤值与最⼩值．