精品解析：四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（文）试题

2021级（高二上）第二次阶段测试 数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 某校有教师150人，后勤工作人员20人，高中生1200人，初中生1800人，现要了解该校全体人员对学校的某项规定的看法，抽取一个容量为317的样本进行调查，设计一个合适的抽样方案，你会在初中生中抽取（ ） A. 120人 B. 180人 C. 200人 D. 317人 4. 已知圆和圆，则圆与圆的位置关系为（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离 5. 已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（ ） A B. 10 C. 或10 D. 7. 为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 8. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线分别交于两点，则（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 9. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为 A. B. C. D. 10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（ ） A. 4 B. 12 C. D. 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点在上（ 位于第一象限），且点关于原点对称，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13. 中国福利彩票“双色球”中的红色球号码区的33个号码分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法从红色球号码区的33个号码中选取6个号码.选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列开始，从左向右读数，则依次选出来的第4个号码为________. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 14. 若直线与直线互相垂直，则的值为______. 15. 若点为椭圆上的一点，，为左右焦点，若，则点到轴的距离为__________. 16. 已知是椭圆：上任意一点，是圆：上任意一点，，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，则正确的是_________. ①．使为直角的点共有个 ②．的最大值为 ③．若为钝角，则点横坐标的取值范围为 ④．当最大时， 三、解答题：本大题共6小题，共70分．其中17题10分，其余每个大题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知两条直线：与：的交点为. （1）求过点且平行于直线：的直线方程； （2）若直线与轴、轴分别交于A、两点，且点为线段的中点，求直线的方程. 18. 已知圆C的圆心为(1，1)，直线与圆C相切. （1）求圆C的标准方程； （2）若直线过点(2，3)，且被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程. 19. 为了估计某校一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，，…，，后得到如图所示部分频率分布直方图. （1）求抽出的60名学生中分数在内的人数； （2）若规定成绩不小于85分优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数； （3）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数. 20. 已知点在抛物线上，为焦点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值. 21. 在平面直角坐标系中，点，过动点P作直线的垂线，垂足为M，且.记动点P的轨迹为曲线E. （1）求曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于不同的两点、，若为线段的中点，求直线的方程. 22. 已知椭圆：的焦点，，点P在椭圆上满足 （