精品解析：河南省商丘名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022-2023学年上期期中联考高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，（ ） A B. C. D. 5. 已知两点到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 2或 6. 设实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ） A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. -3或1 7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. “直线与直线相互垂直”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、是椭圆两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 过圆内一点作直线交圆O于A，B两点，过A，B分别作圆的切线交于点P，则点P的坐标满足方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，若二面角为60°，则与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设直线与圆相交于A，B两点，且圆上存在一点使得，则实数的值为______． 14. 若，，，则的外接圆面积为______． 15. 已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______． 16. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，若是曲线上任意一点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若的方程是，直线与相切，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且． （1）若点F为上一点且，证明：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 19. 一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点． （1）求点坐标； （2）求以，为焦点，且过点的椭圆的标准方程． 20. 圆：． （1）若圆与轴相切，求圆的方程； （2）已知，圆与轴相交于两点、（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点，．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由． 21. 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． （1）证明：点在平面内； （2）若，，，求二面角的正弦值． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴的一个端点的坐标为． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为，如图，过点作斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，设直线和的斜率为，，证明：为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年上期期中联考高二数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的方向向量，则直线的斜率是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向向量直接得斜率即可. 【详解】因为，所以． 故选：D． 2. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题可知，，，求出，即可求出椭圆的离心率． 【详解】因为椭圆中，， 所以， 得， 故选：B． 【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，以及灵活运用椭圆的简单性质化简求值． 3. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆一般式变形为标准式，进而可得参数范围. 【详解】由， 得， 由该曲线表示圆， 可知， 解得或， 故选：B. 4. 如图，在平行六面体中，（