专题04二次根式（4大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 第一单元 数与式 专题04二次根式（讲练） 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，知道二次根式中被开方数为非负数并且也是非负数. 2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则并掌握二次根式的性质. 3.能根据二次根式的运算法则及性质进行二次根式的加、减、乘、除和综合运算. 1．（2021•杭州）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2022•西湖区校级二模）要使式子有意义，的取值范围是　　 A． B． C． D． 3．（2022•海曙区校级一模）要使分式有意义，的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．（2022秋•上城区校级期中）实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是　　 A． B． C． D． 5．（2022•杭州）计算：　　；　　． 6．（2021•衢州）若有意义，则的值可以是 　　．（写出一个即可） 7．（2021春•鹿城区校级期中）当时，则　　． 8．（2021秋•鄞州区校级期末）已知，则的值为　 　． 9．（2021秋•诸暨市期末）如图1，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形与四边形的面积分别为与，则的斜边长　　． 10．（2020•湖州）计算：． 11．（2022春•拱墅区期中）计算 （1）； （2）． 12．（2022春•柯桥区月考）化简： （1）； （2）． 13．（2022春•椒江区校级期中）阅读下列材料，并回答问题： 把形如与、为有理数且，为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． （1）请你举出一对共轭实数：　　和 　　； （2）和是共轭实数吗？若是请指出、的值； （3）若两个共轭实数的和是10，差的绝对值是，请求出这两个共轭实数． 1．二次根式的有关概念： (1)二次根式：式子 叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件： ①被开方数 ． ②被开方数中 的因数或因式． 2．二次根式的性质： （1）()2＝ (a≥0)． （2）＝ ＝ （3）＝ (a≥0，b≥0)． （4）＝ (a≥0，b＞0)． 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数． 3．二次根式的运算： (1)二次根式加减法的实质是合并同类二次根式． (2)二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)． (3)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． 考点一、 二次根式中字母的取值范围 例1．（2021春•长兴县月考）求下列二次根式中字母的取值范围： （1）． （2）． 【变式训练】 1．（2022春•安吉县期末）若是二次根式，则x的值可以是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2022春•乐清市期末）当a＝5时，二次根式的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 3．（2022春•仙居县期中）下列的式子中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•钱塘区期末）下列二次根式中字母a的取值范围是全体实数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y4，yx的平方根是（　　） A．16 B．8 C．±4 D．±2 考点二 、二次根式的性质 例2．（2021春•邗江区月考）计算： （1）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|； （2）已知x、y满足y，求5x+6y的值． 【变式训练】 1．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．±2 B．2 C．2 D．2 2．（2022春•金东区期中）下列计算正确的是（　　） A．±3 B．5 C．2 D．3 3．（2022春•长兴县期中）二次根式的化简结果正确的是（　　） A．5 B．2 C．10 D．5 4．（2022秋•海曙区校级期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（　　） A．2c﹣2b B．﹣2c C．﹣2a﹣2c D．0 5．（2022•谷城县二模）计算：　 　． 6．（2022•钱塘区二模）已知，则a的取值范围 　 　． 考点三 、二次根式的运算 例3．（2022春•滨江区校级期中）计算： （1）； （2）． 【变式训练】 1．（2022春•鹿城区校级期中）下列计算正确的是（　　） A． B．2 C．4 D．2 2．（2022春•婺城区期末）下列计算正确的是（　　） A．33 B． C．2 D． 3．（2022春•长兴县月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b，c，则a，b