西藏自治区拉萨市墨竹工卡县中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022-2023墨竹工卡县中学 八年级上册期中数学 （总分120 时间120分钟） 一．选择题（本大题有12小题 每小题3分 共36分） 1．如图，在中，，分别是，上的点，且，是的平分线，分别交，于点，，则、和之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 2．如图：是的外角，平分，平分，且、交于点．若，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是　　 A．5 B．6 C．8 D．10 4．如图，在中，，，是边上的中线，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．如图，在等边中，为中点，点，分别为，上的点，，，在上有一动点，则的最小值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图．在中，，．点为直线上一动点，并沿直线从右向左移动，若点与三个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，则将点在直线上进行标记．那么满足条件的点的位置有　　 A．4个 B．6个 C．8个 D．9个 7．已知，，则　　． 8．已知，，分别是等腰三边的长，且满足，若，，均为正整数，则这样的等腰有　　 A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 9．下列运算中，计算结果正确的是　　 A． B． C． D． 10．若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则的值为　　 A．1 B．5 C． D． 11．已知关于的分式方程有增根，则的值为　　 A．2 B． C． D．3 二、填空题（本大题有6小题 每小题3分 共18分） 12．某批发商在外地购买了同一型号的把椅子，需要托运回本市，这批椅子的总价为18300元，每把椅子的运费是5元，如果少买一把椅子，那么剩下的椅子的运费总和恰好等于一把椅子的价钱，则的值是　　 A．52 B．60 C．61 D．71 13．若整数满足关于的分式方程的解为非负整数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和为　　 A．5 B．8 C．9 D．12 14．若关于的不等式组的解集为，则代数式的值为 　　． 15．某地为美化环境，计划种植树木1000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了，结果提前2天完成任务，则实际每天植树 　　棵． 16．因式分解：　　． 17．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，点在边上，且，则的最小值为 　　． 18．如图，直线上有三个边长分别为，，的正方形，则有　　（填“”或“”或“” ． 三、解答题（本大题有8 小题 共66分） 19．（9分）如图，在中，，，分别是的高和角平分线，，． （1）求的度数．（3分） （2）求的度数．（3分） （3）探究：如果只知道，那么能得到的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（3分） 20．（6分）已知：如图，，平分，．求证：平分． 21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出；（2分） （2）画出关于轴对称的图形；（2分） （3）点的对应点的坐标是 　　．（2分） 22．（10分）若在一个两位正整数的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为的“笃志数”，如34的“笃志数”为354；若将一个两位正整数加5后得到一个新数，我们称这个新数为的“明志数”，如34的“明志数”为39． （1）27的“笃志数”是 　　，（2分）“明志数”是 　　；（2分） （2）求证：对任意一个两位正整数，其“笃志数”与“明志数”之差能被45整除；（2分） （3）若一个两位正整数的“明志数”的各位数字之和是的“笃志数”各位数字之和的一半，求的值．（4分） 23．（8分）阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的，的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 请你用上述方法解决问题： （1） 已知，求的值；（4分） （2）已知，求的值．（4分） 24． （5分）已知，求的值． 25．（8分）永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： （方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成： （方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天； （方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工． （1） 请你求出完成这项工程的规定时间；（4分） （2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．（4分） 26.（14分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图，已知在中，，，于点，点、分别在和上，，于点，求证：． （1）理清思路，完成解答（2）本