精品解析：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学期中试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 3. 设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 幂函数与幂函数（ ） A. 定义域相同 B. 值域相同 C. 单调性相同 D. 是同一函数 6. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论中，正确是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C 若，则 D. 函数（且）的图象必过定点 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若幂函数的图象经过点，则幂函数的解析式为. B. 若函数，则在区间上单调递减. C. 若正实数，满足，则. D 若函数，则对任意，有. 12. 设二次函数，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，不等式的解集为 D. 当时，不等式的解集为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数满足，则___________. 14. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____. 15. 函数满足下列性质： （1）定义域为，值域为； （2）图象关于对称； （3）对任意，且，都有. 请写出函数的一个解析式___________（只要写出一个即可）. 16. 若函数（且）与的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. （1）化简； （2）若，求的值. 18. 已知全集，集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 19. （1）已知，，，求的最小值； （2）已知，，，为任意实数，求证：. 20. 已知函数. （1）求作函数的图象. （2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明） 21. 某企业生产两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示. （1）分别将两种产品的利润表示为投资额的函数. （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（结果精确到0.1万元）？ 22. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学期中试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可知： 所以，， 所以答案选A 【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的， 【答案】C 【解析】 【分析】全称与特称命题的否定分两步，第一步：改量词；第二步：否结论，据此回答即可. 【详解】第一步：改量词，由改成存在； 第二步：对进行否定得； 所以原命题的否定为：存在，. 故选：C. 3. 设命题甲为：，命题乙为，那么甲是乙的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解出命题乙中的不等式，利用充要条件的定义判断即可. 【详解】不等式解得，由， 所以“”是“”的充分不必要条件，即甲是乙的充分不必要条件. 故选：C 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】