精品解析：北京市通州区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

通州区2022-2023学年第一学期八年级期中质量检测数学试卷 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 2. 下列分式中是最简分式是（   ） A. B. C. D. 3. 下列四个等式：①；②（﹣）2＝16；③（）2＝4；④．正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式成立的是（ ） A B. C. D. 6. 小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知n是一个正整数，且是整数，那么n的最小值是（ ） A. 6 B. 36 C. 3 D. 2 8. 若，其中，则下列分式值一定比的值大的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 3的算术平方根是___． 10. 若分式的值为0，则x的值为____． 11. 分式的最简公分母是_______． 12. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 13. ① ②. 14. 若，则a的取值范围是______． 15. 某种弹簧秤原来的长度为，悬挂重物后的长度可以用公式表示，其中是悬挂物的质量，是常数，则_______．（用表示） 16. 利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，①得到的整系数方程为________；②计算：_______． 三、解答题（本题共68分，第17题5分；第18题4分；第19-25题每题5分；第26题4分；第27题7分：第28题5分：第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17. 计算：． 18. 计算：． 19 计算：． 20 计算：． 21. 计算：． 22. 解方程：＋＝1． 23. 解方程 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 已知： ， ，求代数式的值. 26. 如图为方格，每个小正方形的边长都为1． （1）图1中阴影正方形的面积为________，边长为_______； （2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数 ②正方形的四个顶点均在网格格点处． 27. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池电量：千瓦时 油价：元/升 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_______元 注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用________； （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 28. 根据学习“数与式”的经验，通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是探究过程，请补充完整． （1）具体运算，发现规律． 特例1．．特例2．，特例3．，特例4．， 特例5．___________． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： __________． （3）证明你的猜想． 29. 阅读理解 材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据： x … 0 … … 无意义 . … 从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0； 当时，随着x的增大，的值也随之减小． 材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式． 任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和． 例如： 根据上述材料完成下列问题： （