提升卷（范围：湘教版2019选择性必修第一册）-学易金卷：2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019选择性必修第一册）

2022-2023学年高二数学上学期期末考前必刷卷（湘教版2019） 提升卷·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A A C D C ACD ABC AD ACD 1．A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】是等比数列，所以 ， 故选：A 2．D 【分析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解. 【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点， 则，化简并整理得：， 于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为， 所以M点的轨迹围成区域的面积为. 故选：D 3．C 【分析】将转化为两点距离，即可求解． 【详解】解：表示点与点的距离，且点在直线外 则的最小值为点到直线的距离，即， 故的最小值为2． 故选：C． 4．A 【分析】设圆柱的底面半径为，由题意知，，椭圆的长轴长，短轴长为，可以求出的值，即可得椭圆的焦距. 【详解】依题意知，最长母线与最短母线所在截面如图所示． ． 从而． 因此在椭圆中长轴长，所以 短轴长，所以， ，所以，则. 故选：A． 5．A 【分析】先设双曲线的一条渐近线方程为，根据题意得到圆心到直线的距离为：，然后再根据的关系即可求解. 【详解】双曲线的一条渐近线不妨为：， 圆可化为，其圆心坐标为，半径为， 因为双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2， 可得圆心到直线的距离为：，解得：， 因为，所以，所以离心率， 故选：. 6．C 【分析】利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理列式计算作答. 【详解】依题意，按安徽与陕西涂的颜色相同和不同分成两类： 若安徽与陕西涂同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有1种方法，涂江西有种方法， 最后涂湖南有3种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案种， 若安徽与陕西不同色，先涂陕西有种方法，再涂湖北有种方法，涂安徽有3种方法， 涂江西、湖南也各有种方法，由分步计数乘法原理得不同的涂色方案 种方法， 所以，由分类加法计数原理得不同的涂色方案共有种. 故选：C 7．D 【分析】本题转化为排列问题，即3个分别相同的元素与2个分别相同的元素排成一列的总数问题. 【详解】由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数． 故选：D 8．C 【分析】先求出事件A包含的基本事件个数，再根据古典概型的公式计算即可． 【详解】解：设六棵树从矮到高的顺序为1，2，3，4，5，6，后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高为事件A． 则6必在后排，1在前排， 因此，分为1-6相对和1-6不对两种情况（相对的意思是前后相邻）， 1-6相对：5必在后排，2必在前排， 因此，又可分为2-5相对和2-5不对两种情况， ①2-5相对时，3-4相对且4在后排，所以有种情况； ②2-5不对，有种情况． 1-6不对：可分为5在前排和5在后排两种情况， 1）5在前排，则5-6相对且4在后排，又可分为1-4相对和1-4不对两种情况， 1-4相对：有种； 1-4不对：有种． 2）5在后排，又可分为1-5相对和1-5不对两种情况， ①1-5相对：2必在前排，又分为2-6相对和2-6不对两种， 2-6相对：有种； 2-6不对：有种． ②1-5不对，有种． 所以， 故选：C． 【点睛】本题的解题关键是合理分类，首先根据题意知6必在后排，1必在前排，所以根据1，6的位置关系分为两种情况，接下来就是根据每种情况，把能定下来的位置先定下来，不能定的就继续分类讨论，直至求出所有适合的基本事件个数．两个计数原理在解题时发挥了关键作用． 9．ACD 【分析】设，则为的中点，且，根据勾股定理、等面积法及锐角三角函数得到，，根据的范围，结合条件逐项分析即得. 【详解】依题意，即， 设，则为的中点，且， 所以， 所以，，又， 所以，， 所以，，因为，故B不正确； 所以圆上存在不同两点，，使，故C正确； 由题可知，， 所以原点在以为直径的圆内，故A正确； 因为四边形面积为， 所以四边形面积的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 10．ABC 【分析】根据给定条件，求出椭圆短半轴长、半焦距，求出长轴长判断A；求出OA长范围判断B；利用椭圆定义求出焦点三角形周长判断C；计算判断D作答. 【详解】依题意，半椭圆所在椭圆的半焦距，短半轴长，得长半轴长，则长轴长，A正确； ，因此，B正确； 因点F，G是椭圆的两个焦点，则的周长，C正确； 显然，在中，， 因此不可能为直角，除椭圆在x轴上的端点外，x轴上方椭圆上不存在点A，使，D不正确. 故选：ABC 11．AD 【分析】根据二项式系数公式可求得，令x＝1可求得，再根据二项展开式的