精品解析：四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题

四川师大附中2022—2023学年度上期半期考试试题 高2021级高二上期理科数学 一.选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. ， D. 2. 已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 2019年某高校有2400名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有200人，本科生1000人，研究生有1200人，现用分层抽样方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为10人，则等于（ ） A 100 B. 200 C. 120 D. 400 4. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A. 46，45，56 B. 46，45，53 C 47，45，56 D. 45，47，53 5. 设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前7项的和为 A. 63 B. 64 C. 127 D. 128 6. 已知命题“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” B. 在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为 C. 已知命题：，，则：， D. 用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是 8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 公元263年左右，我国数学刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名是徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的为（ ） （参考数据：） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 直线与圆相交于、两点.若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，把函数零点按从小到大的顺序排成一个数列，记该数列为.数列的前项和为，若对任意，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 四川师大附中高2021级有学生600人，学生依次编号为001，002，003，…，600.现用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，已知编号为003的同学在样本中，则第11个编号是___________ 14. 在中，已知，，则___________ 15. 两个CB对讲机持有者，小王和小张都在某货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午2：00时小王在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而小张在下午2：00时正在基地正北距基地30公里以内的某处向基地行驶，则在下午2：00时他们能够通过对讲机交谈这一概率为___________. 16. 给出下列命题： ①已知点的坐标是，过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线交轴于，设点是的中点，则点的轨迹方程为； ②计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则等于； ③在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，当点在圆上运动时，若，则的轨迹方程； ④袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球.从球中任取两球两球颜色为一白一黑的概率为 其中所有正确命题的序号是___________（填写所有正确命题的序号） 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程成演算步骤） 17. （1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且椭圆经过点，求椭圆的方程. （2）已知命题：，命题：，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围. 18. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用 (万元)，有如下的统计资料: x 2 3 4 5 6 y 22 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知y对x呈线性相关关系