北京市第二外国语学院附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023 学年第一学期期中考试 2022 年 11 月 24 日 高二数学 （北京第二外国语学院附属中学） 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1. 下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ） A. 2 1y x   B. 1 0x y   C. 1y  D. 2x  2. 在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则 a5的值为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 3. 若抛物线 2 4y x 上的点 P 到直线 1x   的距离等于 4，则点 P到焦点 F 的距离 || PF =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知直线 l过点 0 1（ ，），且与直线 2 2 0x y   垂直，则直线 l的方程是( ) A. 2 1 0x y   B. 2 1 0x y   C. 2 1 0x y   D. 2 1 0x y   5. 如图，空间四边形OABC中，OA a   ，OB b   ，OC c   ，点M 是 OA 的 中 点 ， 点 N 在 BC 上 ， 且 2CN NB   ， 设 MN xa yb zc       ，则 x， y， z的值为( ) A. 1 1 2, , 2 3 3 B. 1 1 2, , 2 3 3  C. 1 2 1, , 2 3 3  D. 1 2 1, , 2 3 3 6. “方程 2 2 1 5 3 x y m m     表示椭圆”是“ 3 5m   ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件又不必要条件 7. 在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点E为棱 1 1AB 的中点，则 点 E到平面 1 1BC D的距离为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 2 4 8. 已知椭圆 2 2 1 2 2: 1 x yC a b   ，双曲线 2 2 2 2 2: 1 x yC a b   ，其中 0a b  .若 1C 与 2C 的焦距之 比为1:3，则 2C 的渐近线方程为（ ） A. 2 0x y  B. 5 2 0x y  C. 2 0x y  D. 2 5 0x y  9. 已知直线 1 0l kx y k   ： 和圆C： 2 2 4 0x y x   ，则直线 l与圆C的位置关系为 （ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 10. 已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的两条渐近线分别为直线 1l ， 2l ，直线 l 经过双曲 线C 的右焦点 F 且垂直于 1l ，设直线 l 与 1l ， 2l 分别交于 A， B 两点，若 3FB AF   ，则双 曲线C 的离心率为 ( ) A． 2 3 3 B． 3 2 C． 6 2 D． 4 3 3 第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 11．椭圆 2 2 1 25 16 x y   上一点 P到右焦点 F 的距离为3，则 P到左焦点的距离是__________， 顶点在原点的抛物线 C的焦点也为 F，则其标准方程为 . 12. 直线 2 1y mx m   经过一定点C，则点C的坐标为 ，以点C为圆心且过原 点的圆的方程为 . 13．设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，已知 2 3a  ， 6 11a  ，则 7S 等于__________. 14. 双曲线 M的中心在原点，以坐标轴为对称轴．从以下三个条件中任选两个条件，并根 据所选条件求双曲线 M的标准方程． ①一个焦点坐标为  2,0 ；②经过点  3,0 ；③离心率为 2 ． 你选择的两个条件是_______，得到的双曲线 M的标准方程是_______． 15. 过抛物线 2 6y x 焦点作直线 l，交抛物线于 ,A B两点.若线段 AB中点M 的横坐标为 2，则 | |AB 等于__________. 16.曲线C是平面内与定点  2,0F 和定直线 2x   的距离的积等于 4的点的轨迹． 给出下列四个结论： ①曲线C过坐标原点； ②曲线C关于 x轴对称； ③曲线C与 y轴有 3个交点； ④若点M 在曲线C上，则 MF 的最小值为 