专题07 解三角形（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题07 解三角形 目录 一 常规题型方法 1 题型一 正余弦定理的选择 1 题型二 边角互化的应用 3 题型三 三角形面积公式及其应用 4 题型四 判断三角形解的个数 6 题型五 解三角形的实际应用 7 题型六 解三角形的综合应用 9 二 针对性巩固练习 11 练习一 正余弦定理的选择 11 练习二 边角互化的应用 12 练习三 三角形面积公式及其应用 13 练习四 判断三角形解的个数 13 练习五 解三角形的实际应用 14 练习六 解三角形的综合应用 14 常规题型方法 题型一 正余弦定理的选择 【典例分析】 典例1-1．（青海玉树州三校（二高、三高、五高）2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 典例1-2．（2019·全国·高二专题练习）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为(　　) A． 或 B．或 C． D． 典例1-3．（2022·陕西·渭南市三贤中学高二期中）的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 典例1-4．（2022·重庆市江津第五中学校高一期中）在中，，，边上的中线的长度为，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【方法技巧总结】 1. 技巧：正余弦的选择要看条件中边多还是角多，边多用余弦定理，角多用正弦定理。正弦适用环境：两角及其一角对边，两边及其一边对角；余弦适用环境：两边夹一角，三边。 2. 注意：正弦定理可以有拓展公式需注意，同时也可以帮助求解外接圆半径，余弦定理需注意原公式与推式的灵活应用。 【变式训练】 1．（2021·福建省.永泰县第一中学高一阶段练习）在锐角中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·嘉兴市第五高级中学高一期中）已知的内角所对的边分别为满足且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2015·湖北武汉·高一期中）已知△的三边长是三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为 A． B． C． D． 4．（2015·陕西西安·高三阶段练习（理））在a2+b2=2c2中角A,B,C所对边长分别为，若，则cosC的最小值为 A． B． C． D． 题型二 边角互化的应用 【典例分析】 典例2-1．（2022·陕西·汉台中学高二阶段练习）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若，，则c＝（    ） A．2 B．4 C． D．8 典例2-2．（2022·全国·高一课时练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 典例2-3．（2022·陕西·永寿县中学高二阶段练习（文））在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则C等于（    ） A． B． C． D． 典例2-4．（中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题）在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角，若，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1. 方法：正弦定理边角互化，余弦定理边角互化。 2. 技巧：使用正弦定理边角互化的时候要注意齐次式，否则只能局部变化，口诀：“有边有角边化角，两边二次角化边”；余弦定理边化角时要注意观察是否有多个二次边长，角化边用的很少，要谨慎使用。统一为角的等式后，要注意使用“逆化”与“正拆”进行进一步化简。 【变式训练】 1．（2022·河南·汝阳县一高高三阶段练习（理））已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则A＝（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高一课时练习）在中，（分别为角的对边），则一定是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．（2022·黑龙江·绥化市第二中学高三阶段练习）△的内角，，的对边分别为，，.若，则（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2022·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 题型三 三角形面积公式及其应用 【典例分析】 典例3-1．（2022·河南·高三阶段练习（理））在中，已知，AC＝4，则的面积为（    ） A．2 B． C．4 D． 典例3-2．（2022·河南省淮阳中学模拟预测（理））已知