精品解析： 北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 下列实数中，有理数是（　　） A. B. C. D. 3. 9的平方根是( ) A. B. C. D. 4. 如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A. 不改变 B. 扩大为原来的9倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的3倍 5. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　） A. B. C. D 7. 下列各式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 8. 小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测： x 1 2 3 4 5 … 2 … ①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小； ②代数式的值有可能等于1； ③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1． 推测正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若代数式有意义，则x的取值范围为________． 10. 已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：_____． 11. 写出一个同类二次根式（注：被开方数不是20）_____． 12. 学习了“分式的加减法”的相关知识后，小明同学画出了如图： 请问他画的图中①代表的计算步骤为 _____，②代表的计算步骤为 _____． 13. 若＝3，则的值为_____． 14. 在实数范围内，没有平方根的理由是 _____． 15. 如图，直径为1个单位长度的圆，在数轴上从表示的点A滚动一周到点B，则点B表示的无理数为 _____． 16. 如图所示，将两个边长为2的正方形沿虚线剪开（如图甲），拼接成一个大的正方形（如图乙），则图乙中大正方形的边长为 _____． 三、解答题（本题共12道小题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19 计算： 20. 计算：． 21. 老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 乙同学： = 第一步 = 第二步 = 第三步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． （1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择______同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）．该同学的解答从第____步开始出现错误，错误的原因是_______； （2）请重新写出完成此题正确解答过程： 22. 解分式方程：． 23. 解分式方程： 24. 先化简：，然后从0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值． 25. 是物理学中的一个公式． （1）请用s、、t表示； （2）请用s、、t表示． 26. 为了落实新冠病毒疫苗接种工作，及时在人群中建立免疫屏障保护，有力减少病毒传播，某地区组织开展12﹣17岁学生新冠病毒疫苗集中接种工作．为了让学生尽快接种新冠疫苗，A药厂疫苗生产线开足马力，该条生产线计划加工360万支疫苗，现在每天生产的数量是原来的1.2倍，结果提前2天完成任务．那么，该生产线原计划每天生产多少万支疫苗？ 27. 小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 以下是小刚的探究过程，请补充完整. （1）具体运算，发现规律： 特例1：；特例2：；特例3：； 特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）； （2）观察、归纳，得出猜想： 如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______； （3）请你证明猜想的正确性. 28. 在小学时我们知道，分数中有“真分数”与“假分数”．在分式中，对于只含有一个字母分式，我们给出定义：分子的次数小于分母的次数的分式叫做“真分式”，例如，；分子的次数大于或等于分母的次数的分式叫做“假分式”，例如，． （1）现有以下代数式：①，②，③，④．其中是“真分式”的为 ；是“假分式”的为 （注：填写序号即可） （2）若分式的值为整数，求出整数m的值； （3）我们知道，假