专题4.3 图形的相似（压轴题综合测试卷）-2022-2023学年九年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题4.3 图形的相似（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2022·全国·九年级专题练习）有以下命题： ①如果线段是线段，，的第四比例项，则有； ②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项； ③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项； ④如果点是线段的黄金分割点，，且，则． 其中正确的判断有（    ） A．②④ B．①②③④ C．①③④ D．②③④ 2．（2022·陕西西安·九年级期中）下列每个矩形都是由五个同样的小正方形拼合组成，其中和的顶点都在小正方形的顶点上，则与一定相似的图形是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·九年级课时练习）甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（    ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 4．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·山东·东营市垦利区郝家镇中学八年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，，，，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为（　　） A．2或3.5 B．2或3.2 C．2或3.4 D．3.2或3.4 6．（2022·山东·德州市第九中学八年级期中）如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点在射线上，点在射线上，且，．若，的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 （    ） A．8 B．9 C．10 D．10.5 8．（2022·河南·辉县市第一初级中学九年级期中）如图，在中，，，，且，若，点是线段上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（  ） A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，） 10．（2022·河南周口·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：①AE=BC；②AF=CF；③BF2=FG•FC； ④EG•AE=BG•AB。其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 评卷人 得 分 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2022·湖北·前川三中一模）在中，，，D是AC上一点，，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与相似，则AE的长为_______. 12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上的点，点E为线段CD上一点，且CE＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，则DE的长为_________． 13．（2022·全国·九年级专题练习）如图中，、为的三等份点，为的中点，与、分别交于、，则________． 14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，．在边上有个不同的点，，，¨¨¨¨，，过这个点分别作的内接矩形，，¨¨¨¨，，设每个矩形的周长分别为，，¨¨¨¨，，则¨¨¨¨________． 15．（2022·新疆·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D是边AC的中点，CE⊥BD于E．若F是边AB上的点，且使△AEF为等腰三角形，则AF的长为_____． 评卷人 得 分 三．解答题（本大题共9小题，满分55分） 16．（6分）（2022·湖南·长沙市华益中学三模）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，