专题01 函数值的大小比较-2023年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题01 函数值的大小比较 函数值的大小比较在近年的高考中经常出现，并且呈现出试题越来越难的趋势，基本在选择题最后3道中出现。前些年通常考查利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性或图象比较大小，近两三年考查趋势转移到构造复杂函数，利用导函数研究所构造的函数的单调性，再利用赋值比较大小。特别是去年高考题中该类题型越来越刁钻，常规解法已无法满足解题所需。 函数值的大小比较所需知识主要考查学生函数部分知识的掌握情况，解题同时需要的技巧多，试题灵活，突出对函数单调性的运用，考查学生的数形结合与方程思想，及构造、放缩等相关知识。 一、热点题型归纳 题型1、利用单调性（或图象）比较大小 题型2、利用0，1比较大小 题型3、取介质比较大小 题型4、利用换底公式比较大小 题型5、分离常数再比较大小 题型6、作差法与作商法比较大小 题型7、利用均值不等式比较大小 题型8、构造函数法比较大小（型函数） 题型9、构造函数比较大小（综合型） 题型10、放缩法比较大小 题型11、函数奇偶性和单调性等综合 题型12、三角函数值比较大小 二、最新模考题组练 三、十年高考真题练 【题型1】利用单调性（或图象）比较大小 【解题技巧】 当底数相同，或指数（真数）相同时，一般函数单调性（图象）进行大小比较即可。 若底数、指数（真数）可转化相同，也可以采用上述方法。一般在转化时还会用到指数或对数的运算性质。 【典例分析】 例1.（2022·河南·开封高三阶段练习），，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由幂的运算法则把幂的幂指数化为相同，然后由幂函数的单调性比较大小． 【详解】，，是增函数，，∴ 故选：C． 例2．（2022·绵阳市·高三模拟）已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)． A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b 【答案】B 【详解】试题分析：利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可． 解：∵a=log23.6=log43.62 ∵y=log4x在（0，+∞）单调递增， 又∵3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2即a＞c＞b故选B 点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题． 【变式演练】 1.（2023·重庆·高三专题练习）已知，，则a、b、c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性即可比较大小作答. 【详解】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即， 又函数 在上单调递增，且，于是得，即， 所以a、b、c的大小关系为．故选：C 2．（2022·河南·高三模拟）若a＞b＞0，0＜c＜1，则 A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．ac＜bc D．ca＞cb 【答案】B 【详解】试题分析：对于选项A，，，，而，所以，但不能确定的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，,，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误;对于选项D，利用在上为减函数易得，所以D错误. 所以本题选B. 【点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较. 【题型2】利用0，1比较大小 【解题技巧】 当底数和指数（真数）都不同时，一般采用特殊介质0，1进行大小比较，同时注意结合图像及特殊值。 因为幂指对函数的特殊性，往往比较大小，可以借助于临界值0与1比较大小； 特别注意几个特殊值：，，。 【典例分析】 例1．（2022·广西柳州·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算及对数函数的性质进行比较大小. 【详解】因为，所以；因为，所以， ，，而，所以，即.故选：A. 例2．（2022·青海·高三模拟预测）设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可； 【详解】解：因为，，即， 又，所以.故选：B 【变式演练】 1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解. 【详解】，，，， ，，.故选：D. 2．（2019·全国·高考真题（文））已知，则 A． B