精品解析：甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学期中试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C 或 D. 或 3. 如图，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 4. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若与方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 42 D. 40 6. 过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前3项和为，则（ ） A 24 B. 12 C. 6 D. 3 8. 若数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的纵截距为3 B. 是直线方向向量 C 直线过点 D. 是直线的法向量 10. 若为等差数列，，则下列说法正确是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 11. 已知直线，圆，点，则下列说法正确的是（ ） A. 点在直线上 B. 点在圆上 C. 直线与圆相离 D. 直线与圆相切 12. 设数列的前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列的前项和为__________. 14. 在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上,则圆的方程为_____. 15. 关于的方程有实数解，则实数的取值范围是__________. 16. 冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎，官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章，若每天售出件数成递增的等差数列，其中第1天售出10000件，第21天售出15000件；价格每天成递减的等差数列，第1天每件100元，第21天每件60元，则该店第__________天收入达到最高. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 若，判断是等差数列还是等比数列，并证明. 18. 已知直线． （1）若，求实数的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 19. 已知直线过点，圆. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 20. 已知等差数列的前项和为， （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知圆和. （1）证明：圆与圆相交； （2）求圆与圆的公共弦长. 22. 已知过点且斜率为直线与圆相交于两点. （1）求实数的取值范围； （2）若，其中为坐标原点，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期中试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角； 【详解】解：直线的斜率，设倾斜角为，则，因为，所以 故选：A 2. 若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据公式，即可求解. 【详解】若方程表示圆，则， 解得：或. 故选：C 3. 如图，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由斜率的定义判断大小即可. 【详解】由斜率的定义知，. 故选：D. 4. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分子、分母和正负号的变化即可得出通项公式. 【详解】解：由题意， 在数列中， 分母是以2为首项，2为公比的等比数列 分子是以3为首项，2为公差的等差数列， ∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数， ∴比例系数为 ∴数列的一个通项公式为： 故选：C. 5. 已知等差数列的前项和为，若与方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 42 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列性质和前n项和公式即可求解. 【详解】因为与方程的两个实根， 所以. 由等差数列的性质可得：， 所以. 故选：B 6. 过两直线的交点，且与直线平行的直线方程