精品解析：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考文科数学试题

内江六中2022-2023学年（上）高2023届第三次月考 文科数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张明 审题人：潘敏 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知集合，，，，则等于　　 A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 等差数列的前项和为，且，，则公差 A. B. C. D. 2 4. 在中，若，则一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C 直角三角形 D. 等边三角形 5. 函数在处的切线如图所示，则（ ） A. 0 B. C. D. - 6. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为，在半径为的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 9. 已知 ，则 值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若.且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是圆的一条直径，且.、是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（　　） A B. C. D. 12. 已知为定义在上的奇函数，且满足，已知时，，若，，，则的大小关系为 A B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 设，向量，且，则_______________________． 14. 设满足约束条件，则的最大值为_______. 15. 知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为_____________. 16. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增④的取值范围是 其中所有正确结论的编号是______. 三、解答题（共70分） （一）必考题（共60分） 17. 已知函数． （1）求曲线的斜率为1的切线方程； （2）当时，求证：． 18. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券，为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的． 使用过政府消费券 没使用过政府消费券 总计 45岁及以下 80 45岁以上 总计 200 （1）请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？ （2）现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取6人做进一步访谈，然后再从这6人中随机抽取2人填写调查问卷，求这2人中至少有1人来自没使用过政府消费券的概率． 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 19. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值． 20 已知数列满足， （1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）证明：． 21. 已知函数. （1）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围； （2）若，在上恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：，） （二）选考题（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为. （1）求C的普通方程和l的倾斜角； （2）设点，l和C交于A，B两点，求. 选修4-5：不等式选讲（10分） 23. 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数． （1）求证： （2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（