热点1-1 集合与常用逻辑用语7大题型-2023年高考数学【热点•重点•难点】专练（新高考专用）

热点1-1 集合与常用逻辑用语7大题型 1、集合 集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集考查集合的交集、并集、补集等，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。 2、常用逻辑用语 常用逻辑用语是高考数学的重要考点，常见考查真假命题的判断；全称量词、特称量词命题以及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般很少单独考考查，常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等交汇，热点是“充要条件”，考生复习时需多注意这方面。 一、与集合元素有关问题的解题策略 1、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义． 2、利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 二、子集的个数 如果集合A中含有n个元素，则有 （1）A的子集的个数有2n个． （2）A的非空子集的个数有2n－1个． （3）A的真子集的个数有2n－1个． （4）A的非空真子集的个数有2n－2个． 三、集合中常见的参数求法 1、已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值． （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值； （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验． 2、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； 第二步：看集合中是否含有参数，若， 且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形； 第三步：将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关的参数的值或取值范围. 常采用数形结合的思想，借助数轴解答.[ 3、根据集合运算的结果确定参数的取值范围 法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，确定参数的取值范围.[来 法二：（1）化简所给集合；（2）用数轴表示所给集合； （3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验. 【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； （2）千万不要忘记考虑空集。 四、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由可得，p是q的充分条件， ①若，则p是q的充分不必要条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 【题型1 集合的交并补运算】 【例1】（2022·山东济南·模拟预测）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·全国·模拟预测）设全集为，集合，则（ ） A． B． C．或 D． 【变式1-2】（2021·河南·模拟预测（理））已知全集为，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022·江苏南通·模拟预测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022·河南濮阳·模拟预测（理））已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【题型2 子集的个数求解】 【例2】（2021·内蒙古通辽新城第一中学模拟预测（理））已知集合，则集合的真子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2021·吉林吉林·三模（文））已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·湖北·高三阶段练习）设集合，，则集合的真子集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）满足条件的集合M的个数为______． 【变式2-4】（2022·辽宁·朝阳市第一高级中学高三阶段练习）已知集合,如果，那么满足条件的集合的个数是_________. 【变式2-5】（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知集合，，则满足条件的集合C