专题04 几何最值之胡不归模型-2023年中考数学几何模型专项复习与训练（四川专用）

专题04 几何最值之胡不归模型 【问题分析】求BC+kAC的最小值． 解决思路：构造射线AD使得sin∠DAN=k，即，CH=kAC． 将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小． 例题1. （2021·四川眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______． 例2．（2022·四川宜宾）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点为点D，连结AC． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标； (2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标； (3)在（2）的条件下，将点D向下平移5个单位得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求的最小值． 例3．（2021·四川达州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，，求的最小值． （3）为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由； 【变式训练1】（2020·四川自贡）在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时．    ①.求的最小值；            ②.如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值． 【变式训练2】（2020·四川达州）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值． 【变式训练3】（2020·四川乐山）已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值； ②连结，求的最小值． 【变式训练4】（2021·四川宜宾）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE． （1）求抛物线的表达式； （2）判断△BCE的形状，并说明理由； （3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP＋EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 课后训练 1.（2022·四川自贡·一模）如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 2．（2022·四川·丹棱县教学研究室一模）两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD．如图所示若，P是对角线BD上的一个动点，则的最小值是______． 3．（2021·四川成都·二模）如图，平行四边形ABCD，，，，点E、F为对角线BD上的动点，，连接AE、CF，则的最小值为______． 4．（2021·四川成都·三模）如图，在等腰三角形中，，，为高，，分别是，上的动点，若，是的中点，连接，，则的最小值为______． 5．（2019·四川绵阳·二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝4，△BCD为等边三角形，点E为△BCD围成的区域（包括各边）内的一点，过点E作EM∥AB，交直线AC于点M，作EN∥AC，交直线AB于点N，则AN+AM的最大值为_____． 6．（2021·四川·达州市第一中学校九年级期中）如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、、轴分别交于点、、，，并且满足，点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标； （3）求的最小值． 7．（2022·四川· 九年级期中）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接BC，且tan∠CBD，如图所示． （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值； ②连接PB