专题03 几何最值之隐圆模型-2023年中考数学几何模型专项复习与训练（四川专用）

专题03 几何最值之隐圆模型 模型一、动点定长模型 若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径 模型二、直角圆周角模型 固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径 模型三、四点共圆模型 固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆 例1．（2021·四川达州）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 例2．（2020·四川成都）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________． 【变式训练1】（2022·四川达州·二模）△ABC中，∠C=45°，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，AB=BD=AE，EF交AD于点G，若∠AGF=45°，AG=2，则DG=________. 【变式训练2】（2021·四川成都·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x＋4的图象与x轴、y轴交于A、B点，点C在线段OA上，点D在直线AB上，且CD＝2，△DEC是直角三角形（∠EDC＝90°），DE＝DC，连接AE，则AE的最大值为_________． 【变式训练3】（2022·四川·眉山市东坡区苏洵初级中学模拟预测）如图，已知正方形的边长为6，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为___________． 课后训练 1．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（    ）． A．6 B． C．9 D． 2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在中，，cm，cm．是边上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点变化的过程中，线段的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D． 3．（2021·全国·九年级课时练习）如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（    ） A．π B．π C．π D．2π 4．（2020·四川· 广安友实学校九年级期中）如图，菱形ABCD边长为4，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是（  ） A．2 B．+1 C．2﹣2 D．3 5．（2022·全国·九年级专题练习）如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________． 6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为______． 7．（2022·湖北荆州·九年级期末）如图，长方形ABCD中，，BC=2，点E是DC边上的动点，现将△BEC沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为________． 8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______． 9．（2021·全国·九年级课时练习）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为_________． 10．（2021·全国·九年级课时练习）△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为______． 11．（2021·全国·九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为________． 12．（2021·全国·九年级专题练习）如图一，等边△ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，求DE的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 几何最值之隐圆模型 模型一、动点定长模型 若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径 模型二、直角圆周角模型 固定线段AB所对动角