易错点17 极坐标和参数方程-备战2023年高考数学考试易错题（全国专用）

易错点17 极坐标和参数方程 易错点1.极坐标 1．极坐标与直角坐标的互化： ①互化条件：（1）极点与原点重合；（2）极轴与轴正方向重合；（3）取相同的单位长度。 ②互化公式：设是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是，极坐标是，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点 直角坐标 极坐标 互化公式 说明：若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角； 利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 易错点2.参数方程 1.常见的参数方程: (1)直线的参数方程： 若直线过，α为直线的倾斜角，则直线的参数方程为(t为参数)，其中参数t的几何意义是直线上定点P0到动点P的有向线段P0P的数量，若动点P在定点P0的上方，则t>0；若动点P在定点P0的下方，则t<0；若动点P与定点P0重合，则t＝0.定点P0到动点P的距离是|P0P|＝|t|. （2）圆的参数方程： ①圆的参数方程（为参数） ②圆的参数方程为：（为参数） （3）椭圆的参数方程 （为参数） （4）抛物线的参数方程（为参数） 2.关于参数几点说明： （1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 （2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 （3）在实际问题中要确定参数的取值范围。 （4）利用直线参数方程中参数的几何意义解题中经常用到结论： 经过点，倾斜角为的直线的参数方程为 (为参数)．若A，B为直线上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到： ①；②；③；④. 注意：直线的参数方程中，参数的系数的平方和为1时，才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点到的距离，即. 1．已知圆：（为参数），与圆关于直线对称的圆的普通方程是（    ）. A． B． C． D． 2．已知直线：(t为参数)与圆：交于、两点，当最小时，的取值为（    ） A． B． C． D． 3．已知实数x，y满足，则的最大值是（    ） A． B． C．6 D．3 4．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：. (1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值. 5．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程； (2)设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值. 1．参数方程（其中）表示的曲线为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知双曲线的参数方程为（为参数），则此双曲线的焦距等于（    ） A．2 B．4 C． D． 3．已知椭圆为参数，，的焦点分别、，点为椭圆的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为．若，则椭圆的普通方程为 __． 4．在直角坐标系中，的圆心为，半径为1． （1）写出的一个参数方程; （2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程． 5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 一、单选题 1．下列点不在直线 (t为参数)上的是(　　) A．(－1，2) B．(2，－1) C．(3，－2) D．(－3，2) 2．若x与y满足，则该轨迹上的任意一点可表示为（    ） A． B． C． D． 3．当曲线(为参数)的点到直线(t为参数)的最短距离时，该点的坐标是（    ）. A． B． C． D． 4．在边长为3的正方形中，以点为圆心作单位圆，分别交，于，两点，点是上一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．设直线与椭圆交于、两点，点在直线上．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线与曲线交于，两点（在的右侧），则（    ） A．9 B．1 C． D．3 7．已知点是直线（是参数）和圆（是参数）的公共点，过点作圆的切线，则切线 的方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．设，直线（为参数）的倾斜角的大小为____________． 10．曲线的焦点坐标为__________． 三、解答题 11．在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)