[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第二章 实数：1 数怎么又不够用了（4份）

数怎么又不够用了 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 教 材 分 析 学 情 分 析 教 学 目 标 教 学 手 段 教学过程 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 教 材 分 析 非负有理数 第一次扩张 有理数 无理数 第二次扩张 学情 分 析 有理数和勾股定理 动手能力 重点难点：无理数存在的探索过程 教学目标 １通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． ２学生经历数学思考与探索，进一步发展学生的抽象思维水平． ３充分调动学生的积极性，培养学生的合作精神，提高辩识能力． 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 教学手段 动手操作 多媒体 自主探索， 合作交流 辅助 教学过程 情境引入 解读探究 知识拓展 学习小结 勾股定理 a b c 剪一剪,拼一拼 把两个边长为1的小正方形,拼成一个大正方形。 1 1 + 1 1 = 议一议 设大正方形的边长为a, a满足什么条件? ∵ S大正方形=2S小正方形=2 a是一个什么样的数呢? ∴ a2 =2 a a不是整数 a 也不是分数 事实上，在等式 a2＝2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。 做一做 （1）以直角三角形的 斜边为正方形的面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？ 2 1 随堂练习 （1）、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 如下图，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 画一画 数的发展历史 1：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长 的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念，比如捕获了一头野兽，就用一块石子代表，捕获了三头野兽，就用三块石子代表。 2：随着生产、生活的需要、人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的，如果分配猎物时，5个人分4件东西，每个人该得多少呢？于是分数产生了。 3：随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西，为了表示这样的量，又产生了负数。 生4：在数的发展过程中，一件不愉快的事发生了。大约在2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，学派中一个叫希伯索斯的学生在研究中发现：他画了一个边长为1的正方形，设对角线为X，根据勾股定理x2= 12 + 12 =2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的，可它是多少？又该怎样表示它呢？这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌。据说，希伯索斯为此被投入了大海，他为发现真理而献出了宝贵生命。 学习小结，提升自我 1、你有哪些收获？还需要在哪些方面努力？ 2、哪位同学是你学习的榜样？理由是什么？ $$ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 数怎么又不够用了 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形 1 1 1 1 有理数能完全满足我们的生活需要吗？ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 1 1 数怎么又不够用了！ 是整数吗？ 是分数吗？ 1 1 它是一个无限不循环小数 是多少？ =1.41421356… 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。     毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损