[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第二章 实数：2 平方根（3份）

学科网，zxxk.fenghuangxueyi 想一想 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？ P34 如果一个数X的平方等于a，即 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。 （1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？ 一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根 正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数），它的正的平方根叫做a的算术平方根. P352、3段，读一读。什么叫开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 数a（a≥0）的平方根，记做：± 数a（a＞0）的算术平方根，记做： 例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出它的算术平方根： （1）64； ；（3）0.0004 (4)(-25)2 ；（5）11 ；（6）0 一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根 学科网，zxxk.fenghuangxueyi P36随堂练习： 问：对于数a， 等于多少？ 比一比——看谁最聪明？ 如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 4.unknown 练一练： 求下列各数的平方根： （1） 81 （2） 0.49 （3） 2 （4） （5）8 （6）－9 （7）（－4）2 （8） 10－2 思考： 你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25 本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 。 并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。 习题2.4 $$ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 93.bin 知识回顾 1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 106 解：∵102 =100 ∴100的算术平方根是10 . 即 =10 想一想 1：9的算术平方根是 -----？ p34 平方根：若一个数x的平方等于a,即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根 一个正数有一正一负两个平方根；0的平方根是0； 负数没有平方根。 (也叫二次方根) 如果x2=a, 那么x=±√a 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 典例讲解 例1：说出下面各数的平方根和算术平方 根： （1）0.09（2）169/225（3）（－27）2（4） （－10）2 （5） 03 （6）11 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 其中a 叫做被开方数 解：(1)∵  (±9)2=81， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9． 例2 . 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49; （2） 的平方根是 ， （3） 的平方根是 ， 即 即 即： 即 技能训练 判断对错： 1、5是25的算术平方根 2、4是2的算术平方根 3、6是（－6）2的算术平方根 4、6是 的算术平方根 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 算术平方根的符号表示 正数a的算术平方根用符号表示 正数a的两个平方根表示为 ± 分别表示什么？ ± ± =±3 ± =±1 ± =±0 例3、求下面各式的值： （1） （2） — （3） （4） — （5） ± 一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？ 解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积为a2。 又设变大后的正方形的边长为b,则 b2=4a2 b= 即变大后的正方形边长是原来边长的2倍 假如正方形的面积扩大n倍，那么其边长对应扩大多少倍？ 假如是圆呢？等边三角形呢？ $$ 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 问题：一个数a先开平方再平方和一个数a先平方再开平方，它们的值还会相等吗？ 10 ．4算术平方根的性质（一） 有没有条件限制？ 即 ( )2 与 等于a吗?　 解：（1）因为　　是５的一个平方根，由算术平方根的意义得：（ ）2=5 算术平方根的性质１： （ ）2=a （a 0） 计算（１）（　 ）