[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第四章 四边形性质探索：3 菱形（3份）

菱 形 (性 质） 学科网，zxxk.fenghuangxueyi (一)复习提问 1、什么叫做平行四边形？什么叫矩形？ 2、平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 3、练习：矩形的一个角的平分线把较长的边分成5cm、3cm。求矩形的周长？ 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外特殊的平行四边形， 就是菱形。 邻边相等 平行四边形 菱形 1．菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． （1）菱形是平行四边形． （2） 一组邻边相等 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 2．菱形的性质： 因为菱形是平行四边形，所以它有平行四边形的一切性质，它又是特殊的平行四边形，因此，它又具有特殊的性质 菱形性质定理 1：菱形的四条边都相等． 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角． 3、证明菱形性质定理2 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 求证：AC⊥BD； A D AC平分∠BAD和∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC O B C 证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在等腰△ABD中 ∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 5、菱形的面积 如上图，菱形ABCD被对角线AC、BD分成四个全等的直角三角形，它们的底和高分别是对角线的一半，利用三角形的面积可推导出： 4、菱形具备有轴对称图形性质，对称轴是两条互相垂直的对角线所在的直线 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 即：如果菱形的两条对角线长跟别为a、b； 则菱形的面积：S=1/2 ab 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 例1、已知：如图AD是△ABC的角平分线， DE∥AC交于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形． A E F B D C 例2、 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，如图，求这个菱形的对角线长和面积 A D O B C 练习p151：1、2、3 1、菱形、平行四边形、四边形