[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第四章 四边形性质探索：4 矩形、正方形（3份）

《数学》(八年级 上册) 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 平行四边形的定义是什么? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形的性质是什么? 平行四边形→ 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 互相平分 边 角 对角线 平行四边形的判别方法有哪些? 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 边 角 对角线 学科网，zxxk.fenghuangxueyi □ABCD在变化过程中，边有无变化? ∠B如何变化?形状如何变化? 一个内角是直角 矩形——有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 C A D B C A D B 一个内角是直角 矩形的性质： 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： 对边：平行且相等 　　　 （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） 互相平分　 　　　　 相等　 　　　　 对角相等，邻角互补 　　　　 （共性） O C A D B C A D B 平行四边形 矩形 为什么？　 　　　　 你能证 明吗？　 　　　　 1、已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD＝120o，AB＝4cm。 1）判断△AOB的形状。 2）求矩形对角线的长。 2、在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点， N是DE的中点，试判断MN 与DE的位置关系。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 学科网，zxxk.fenghuangxueyi C A D B O M E D C B A N 矩形在生活中随处可见 矩形在生活中随处可见 李师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： (1)先截取两对符合规格的铝合金窗料，使 AB＝CD，EF＝GH A C D B E F G H (2)摆放成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是____________形，数学原理是_______________________________________ 平行四边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A C D B E F G H (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图所示)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是_____形，数学原理是_________________________________ 矩 有一个角为直角的平行四边形是矩形 A C D B E F G H 给你一根足够长的绳子，你能用这根绳子来检查教室的窗框是否是矩形吗？请说出你的方法以及数学依据。 对角线相等的平行四边形是矩形 动不如行动 C A D B O 李芳同学用画“边——直角、边——直角、 边——直角、边“这样四步画出了一个四边形， 她说这就是矩形，她的判断正确吗？为什么？ 已知：在四边形ABCD中，∠A＝ ∠B＝ ∠C＝90O。 求证：四边形ABCD是矩形。 有三个角是直角的四边形是矩形。 A D C B 1、如图：判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的四边形是矩形。 2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积。 C A D B C A D B O 已知：E为□ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED。 求证: □ABCD是矩形。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ E O 归纳小结: 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 3.矩形的判定方法： 有一角是直角的平行四边形是矩形。 (1)具有平行四边形的所有特征； (2)对角线相等； (3)四个角都是直角； (4) 是轴对称图形。 (1)有一角是直角的平行四边形是矩形； (2)对角线相等的平行四边形是矩形； (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 $$ §9.4 矩形 学科网，zxxk.fenghuangxueyi www.QYXK.net 中学数学网 整理提供 请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？ 9.4特殊的平行四边形 1.对边平行且相等; 2.对角相等; ３.对角线互相平分. 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 拼一拼 A C B D 矩形 www.QYXK.net 中学数学网 整理提供 平行四边形 19.2 特殊的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形. 有一个角是直角 矩形 矩形的定义 矩形 www.QYXK.net 中学数学网 整理提供 观察由平行四边形变到矩形的过程,对角线与内角发生了什么变化？从