数学：北师大版八年级上 44 矩形、正方形（教案）

4.4 矩形、正方形（1） 教学目标： 知识与技能目标： 1．掌握矩形的概念、性质和判别条件. 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 过程与方法目标： 1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. 情感与态度目标： 1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2．通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美. 教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教学方法： 分析启发法 教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件. 教学过程设计： 一. 情境导入： 演示平行四边形活动框架，引入课题. 二．讲授新课： 1. 归纳矩形的定义： 问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.） 结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形 2．探究矩形的性质： （1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.） 结论：矩形的四个角都是直角. （2）. 探索矩形对角线的性质： 让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示） 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. ①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？[来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com] ②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？[来源:学_科_网Z_X_X_K] ③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？ （学生操作，思考、交流、归纳.） 结论：矩形的两条对角线相等. （3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论 解决.） ①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由. ②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？ （4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.） 矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形. 例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.） 如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 厘米.求BD与AD的长. （引导学生分析、解答.） 探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出） （1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习） 对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？ 结论：对角线相等的平行四边形是矩形. （理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.） （2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.） 四．新课小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？ （师生共同从知识与思想方法两方面小结.）[来源:Z§xx§k.Com] 五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题. 板书设计: [来源:学|科|网Z|X|X|K] 4. 矩 形 矩形的定义： 矩形的性质： 前面知识的小系统图示： 三.矩形的判别条件： 例1 课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错。当然合情推理的能力要慢慢的熟练。不可能一下就掌握熟练。 A B C D O $$ 4.4 矩形、正方形（2） 教学目标： 1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系. 2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2. 3.正确运用正方形的性质解题. 4.通过四边形的从属关系渗透集合思想. 5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点. 教学重点、难点和疑点 1.重点：正方形的性质. 2.难点：正方形性质的应用. 3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明