[中学联盟]江西省吉安县凤凰中学北师大版八年级数学上册第四章 四边形性质探索：6 探索多边形的内角和与外角和（3份）

4。6探索多边形的内角和 教学目标： 掌握多边形及正多边形的定义；掌握多边形内角和公式；进一步发展学生的说理和简单推理的能力；让学生进一步体会数学与现实生活的 紧密联系： 教学重点： 多边形内角和公式。 教学难点： 探索多边形内角和公式的过程。 （1）上图广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角吗？与同伴交流。 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 小明、小亮分别利用下面的图形求出了 该五边形的五个内角和。你知道他们是怎样做的吗？ （3）还有其他的方法吗？ 如右图： 定义 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。 在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形相同。 顶点 内角 边 想一想： （1）按照左下图的方法，右下图的六边形能分成多少个三角形？n边形（n是大于或等于3的自然数）呢？ （2）你能确定n边形的内角和吗？ n边形的内角和等于（n-2）.180ْ 想一想: 观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？ 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形. 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 议一议: (1)一个多边形的边相等,它的内角一定都相等吗? (2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗? (3)正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 随堂练习： 1.如图（1）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表示出来。 （2）求这个多边形的内角和。 A B C D E F 2.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008ْ的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？ 课堂小结: (1)这节课我们主要学习了多边形的内角和公式:(n-2).180ْ; (2)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,这些对角线把n边形分成(n-2)个三角形. 学科网，zxxk.fenghuangxueyi $$ 看一看 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 探索多边形的内角和 了解一下 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 这里所说的多边形都指凸多边形 我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。 图 2 比 一 比 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 图1 看一看 四边形 五边形 六边形 八边形 …… A B C D E 想一想 我们知道，三角形的内角和是 度,四边形的内角和是 度，那这个五边形的内角和呢？ 小明利用下图求出了五边形的内角和，你知道他是怎么做的吗？ 180 360 180 × 3 = 540 你能动手做一做吗? E A B C D . O 想一想 小亮是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？ 180 × 5 – 360 = 540 学科网，zxxk.fenghuangxueyi 想一想 还有其他的做法吗？ 例如： A B C D E F 180 × 4 – 180 = 540 归纳总结 按照小明的做法来看： 三角形的内角和是 度； 四边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 六边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … 十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。 180 2 360 3 540 4 720 13 2340 (n-2) (n-2) ·180 请同学们课后按照小亮的做法去归纳一下看看，是否会有相同的结果？ 想一想 观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？ 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做 正多边形。 议一议 （1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的