精品解析：天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

紫云中学2023届高三数学质量检测卷二 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 设P，A，B，C为球O表面上的四个点，，，两两垂直，且，，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数，给出下列四个命题：（ ） ①的最小正周期为 ②的图象关于直线对称 ③在区间上单调递增 ④的值域为 其中所有正确的编号是（ ） A. ②④ B. ①③④ C. ③④ D. ②③ 7. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分. 10. 若为虚数单位，复数=______. 11. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是______. 12. 经过点且斜率为直线与圆：相交于，两点，若，则的值为______. 13. 若命题“，”是真命题，则实数m取值范围是______. 14. 已知，，则的最小值为______. 15. 在菱形ABCD中，，，E，F分别为线段BC，CD上的点，，，点M在线段EF上，且满足，则x=___________；若点N为线段BD上一动点，则的取值范围为___________. 三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. （1）证明：若，直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆C：的焦距为，且过点． （1）求椭圆C的方程； （2）设Q在椭圆C上，且与x轴平行，过P作两条直线分别交椭圆C于A，B两点，直线平分，且直线过点，求四边形的面积． 19. 已知公比大于1的等比数列的前6项和为126，且，，成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）若），求数列的前n项和； （3）若数列满足（且），且，证明. 20. 设函数有两个极值点，且 （1）求a取值范围; （2）讨论的单调性； （3）证明: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 紫云中学2023届高三数学质量检测卷二 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合U，再求. 【详解】. 因为，， 所以. 故选：D 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式与绝对值不等式，然后根据充分必要性条件判断. 【详解】由解得，设 由解得或,设或 由,则“”是“”的充分不必要条件 故选： A 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项后得结论． 【详解】函数定义域是，，函数为偶函数，排除AB， 又时，，排除D. 故选：C． 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简对数式，再以对数函数单调性进行大小比较即可. 【详解】，， 由上增函数，可知 即 故选：D 5. 设P，A，B，C为球O表面上的四个点，，，两两垂直，且，，三棱锥的体积为18，则球O的体积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可知球直径等于以，，长为棱长的长方体的对角线长，根据三棱锥的体积求出，从而取出球的半径